据能源圈了解到，

摘 要 新能源发电的间歇性和不稳定性对电网的稳定运行构成了严峻挑战，而储能技术的应用是解决这些问题的关键。因此，本文提出了一种基于置信度理论的新能源和储能电站多目标优化配置方法，旨在通过合理配置新能源电站和储能系统的容量，提高电网的稳定性和可靠性。首先，本文分析了高比例新能源接入电网带来的不确定性，建立了多目标鲁棒优化模型。接着，基于置信度理论，采用归一化正则约束方法生成多样化的帕累托解集，确保在不同不确定性情况下解的有效性和多样性。最后，通过后验样本分析对每个帕累托解进行长期性能模拟，评估其实际效果。在IEEE输电网上的算例验证结果显示，在较低的置信区间值下，系统总成本较低，但调节能力有限；而在较高的置信区间值下，系统调节能力显著提高，但总成本也相应增加。此外，系统在面对5%的负荷波动时，运行成本降低了15%，供电可靠性提高了10%。

关键词 储能电站；置信度理论；多目标鲁棒优化；归一化正则约束方法

新能源和储能电站在现代电力系统中的应用越来越广泛。随着可再生能源的快速发展，电力系统面临的挑战日益增加。新能源发电的间歇性和不稳定性对电网的稳定运行提出了严峻挑战，储能技术的应用成为解决这些问题的关键。此外，储能电站作为一种能够平衡电力供需波动的关键技术，越来越多地应用于现代输电网中。然而，如何在不确定环境下进行高效的输电网规划和容量优化，仍然是一个亟待解决的问题。

在过去的研究中，许多学者提出了不同的方法来应对输电网中的多重不确定性问题。例如，计及源荷不确定性的主动配电网两阶段鲁棒优化模型，采用嵌套列和约束生成算法及强对偶理论计算的电网两阶段鲁棒日前优化调度模型，采用基于一种改进非支配排序遗传算法优化的方法和基于主从博弈的系统鲁棒规划方法，利用粒子群与约束生成算法处理风电出力的波动性和相关性以及负荷需求的不确定性。然而，这些方法在面对高度不确定和复杂的环境时，仍然存在局限性。嵌套列和约束生成算法尽管能够较好地处理不确定性，但在处理大规模问题时计算量较大，且算法的鲁棒性在面对极端情况下可能不足。改进的非支配排序遗传算法虽然在多目标优化问题上表现出色，但其收敛速度和全局最优解的获取依然存在一定挑战。

近年来，基于置信度理论的优化方法逐渐兴起。通过建立不确定性包络模型，提供了一种在不确定环境下进行决策的有效工具。置信度理论的方法不仅能够灵活处理系统不确定性，还能够在建模、分析和优化各类复杂系统中表现出较强的适应性，包括储能电站和分布式发电系统。已有研究在置信度理论应用于输电网规划方面取得了一定进展，但仍存在一些不足。

首先，多目标规划中的目标冲突和权衡问题需要进一步研究。现有方法在处理多目标优化时，通常采用加权和法或目标规划法，但这些方法对权重的选择较为敏感，且难以兼顾所有目标的最优性。其次，储能电站与可再生资源的协同优化尚未得到充分考虑和解决。现有研究多侧重于单一方面的优化，而忽视了两者之间的协同效应，这在实际应用中可能导致系统效率低下和资源浪费。

此外，置信度理论在处理复杂多变的环境下虽然具有优势，但其模型的构建和参数设定往往依赖于大量的历史数据和经验，这在数据不足或环境变化剧烈的情况下可能存在较大的不确定性。针对上述问题，本文提出了一种基于置信度理论的储能电站多目标鲁棒优化配置方法，旨在通过改进的置信度建模和优化算法，提升系统的鲁棒性和优化效果，并充分考虑储能电站与可再生资源的协同效应。本文的主要贡献包括：

（1）提出了一个置信度理论的动态重构(DNRP)模型，能够在不确定环境下提供鲁棒的优化方案。

（2）结合储能电站和可再生资源的容量优化，通过多目标规划提升系统的效率和稳定性。

（3）应用NCC方法，确保解的多样性和有效性，从而提高优化方案的鲁棒性。采用后验样本分析，通过模拟每个生成的帕累托解的长期性能，验证了方案在长时间尺度上的有效性。

通过算例验证，本文所提出的方法显示出显著的成本降低和鲁棒性提升，为实际输电网规划提供了重要的理论指导和实用工具。

1 动态输电网重构模型

1.1　置信度理论基础

置信度理论(confidence theory)是一种有效处理不确定性问题的方法，广泛应用于各种工程领域。在电力系统中，尤其是涉及新能源和储能系统的容量优化问题时，由于新能源发电具有间歇性和不稳定性，传统的确定性方法难以有效应对这些不确定性。置信度理论通过建立置信度区间和置信水平，能够更好地描述和处理系统中的不确定性因素。

置信度理论的基本思想是通过对不确定性变量建立概率分布，并在给定的置信水平下，确定这些变量的置信区间。置信区间表示在一定的置信水平下，随机变量落在该区间内的概率。置信水平则表示对该区间的置信程度，通常用百分数表示，例如95%的置信水平表示随机变量有95%的概率落在置信区间内。

在本文的研究中，引入置信度理论到新能源和储能电站的容量优化配置中，旨在通过考虑系统不确定性，提高电网系统的稳定性和经济性。具体而言，本文将在模型中引入置信度区间和置信水平，以处理新能源发电的不确定性，确保优化结果在实际应用中的可靠性和鲁棒性。

1.2　新能源储能电站容量优化模型

基于置信度理论，本文建立了新能源电站的容量优化模型。

首先，描述新能源电站容量优化问题，并提出以下假设：①新能源发电具有随机性和不确定性，发电量可用概率分布描述；②电网负荷需求也是不确定的，可以通过历史数据进行统计分析；③系统的目标是通过容量配置最小化总成本，包括建设成本和运行成本。

对于每一个不确定性变量，例如新能源发电量和负荷需求，建立其置信区间和置信水平。假设新能源发电量的置信区间为[Lgen, Ugen]，负荷需求的置信区间为[Lload, Uload]，置信水平分别为αgen和αload。

建立目标函数和约束条件。目标函数是最小化系统的总成本，包括建设成本Cbuild和运行成本Coper：

然而，在实际应用中，DG单元的成本往往会受到位置的影响，例如接入电网的难易程度、当地的基础设施建设水平、地理环境等因素。因此，有必要在模型中考虑这些位置相关的因素，以提高模型的精度和实际应用的可信度。土地成本Cl取决于DG单元所在区域的土地价格。一般在城市中心或交通便利的地方，土地成本较高。电网接入成本Cg与DG单元接入电网的难易程度有关。如果DG单元位于电网密集区，接入成本较低；而在偏远地区，接入成本可能显著增加。运输成本Ct包括将设备和材料从生产地运送到安装地点的费用，通常与位置的地理位置和交通条件相关。位置相关的运营维护成本Cm与当地的基础设施和维护服务的可获得性有关。在基础设施完善的地区，运营维护成本可能较低。

设f(·)表示相关成本函数的变化关系，则优化后的建设成本Cbuild和运行成本Coper可表示为：

约束条件包括系统供需平衡约束与发电量和负荷需求的置信度约束。

系统供需平衡约束：

选择合适的优化算法求解上述优化模型。常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法等。本文采用遗传算法进行求解，具体步骤如图1所示。

图1 遗传算法求解流程

首先，随机生成初始容量配置方案。例如，表示储能电站容量的个体CRE和CESS，其中CRE为新能源电站的容量，CESS为储能电站的容量。其次，计算适应度值，对每个方案计算其适应度值，即目标函数值f(x)=Z(x)，其中Z(x)为目标函数，表示系统的总成本，包括建设成本和运行成本。然后，进行选择操作：根据个体适应度值的比例进行选择。适应度值越高，选中的概率越大。选择操作用于保留适应度较高的个体进入下一代。随后，进行交叉操作：随机选择一个交叉点，将两个个体在该交点处的基因进行交换，以产生新的个体。这一步骤模拟了生物进化中的基因重组过程。最后，对新生成的个体群进行变异操作，即随机改变个体的某些基因值，以增加种群的多样性，避免局部最优解。通过选择、交叉和变异操作，生成新一代种群。检查是否达到预设的最大迭代次数Tmax。如果达到，则算法结束，输出最优解；否则，重新计算适应度，继续迭代。通过以上步骤，遗传算法逐步优化种群中的个体，最终找到最优的储能电站容量配置方案。

在分布式发电(DG)的规划和运行过程中，负荷、电价、投资成本和运行成本的不确定性是必须考虑的因素。负荷预测受季节、气候变化和经济活动水平等因素影响，可能存在误差；电价受供需关系、燃料价格和政策法规等因素影响，具有较大波动性；DG设备的制造成本和运行成本也受市场供需关系、技术进步和维护费用等因素影响。这些不确定性源使得制定鲁棒的优化决策尤为重要。在规划模型中引入置信度理论作为鲁棒控制方法，可以制定出更加可靠的优化决策，确保分布式发电系统的高效运行和经济效益。

1.3　电力约束条件

电力平衡约束确保在每个时间段内，配电网络中的总发电量等于总负荷和损耗。这一约束至关重要，因为不满足电力平衡将导致系统无法正常运行，可能引发频率波动、电压不稳等问题。

在动态配电网络重构模型中，需要在每个时间段t中添加电力平衡约束。假设PG,i(t)为第i个发电机在时间段t的发电量，PL,j(t)为第j个负荷在时间段t的负荷量，Ploss(t)为时间段t的网络损耗。电力平衡约束可以表示为：

PESS(t)为正时表示储能系统放电，为负时表示储能系统充电。

在优化过程中，电力平衡约束需要在每个重构时段内得到满足。在何种操作状态或配置下，配电网络中的发电量、负荷量、损耗和储能系统功率都必须严格平衡。

在动态配电网络重构模型中，电力平衡约束与其他约束和目标函数共同构成了整体优化问题。发电机容量约束：

式中，i与j分别为母线的序号，同理m与n分别为另一组母线的序号；ψB、ψT、ψL和ψCB分别为母线、年份、负荷水平和连接的网络总线的集合；t与l分别为规划的年数与负荷水平指数；r为参考总线；ICi与CCi分别为安装在总线i上的每个DG单元的容量与投资成本；dr为折扣率；αit与αi(t-1)分别为截至第t与t-1年，母线i上安装的DG总数；CRij为母线i和j之间的馈线的加固成本；βijt与βij(t-1)分别为第t与t-1年i与j母线之间的馈线的加固状态，βijt=1为加固、βijt=0为未加固；TDl为负荷水平指数l下的最大需求量；EPtl为预测第t年负荷水平l的电价；GPrtl与GPitl分别为t年负荷水平l时母线i的DG产生的有功功率与参考母线上有网络的有功功率；COitl为t年负荷水平l时母线i的DG运行成本；VLLt为第t年的损失负荷值；LSitl为t年负荷水平l时母线i的负载损失；Vitl为t年负荷水平l时母线i的电压；Vj+i为母线i与母线j的电压之和；βmnt为第t年m与n母线之间的馈线的加固状态；Yij为i与j之间的节点导纳；θitl与θjtl分别为t年负荷水平l中母线i与j的相角；φij为母线i与j之间的相角；DPitl为t年负荷水平l时母线i的有功功率需求；PLtl为t年负荷等级l的配电网功率损耗。

根据式(13)，DCi包括DG的安装成本以及配电馈线的加固成本。在本文中，馈线的加固假设为其现有热容量为之前的两倍。如果在规划周期内选择某条馈线进行加固，则该馈线将替换为新的具有双倍热容量的馈线。

每种新的加固策略添加一个目标函数，以表示其加固成本鲁棒区域的包络边界。然而，相同的多目标解决方法和相同的评估方法，即样本外分析，同样适用。实际中馈线的加固速率高度依赖于地方配电公司的年度预算，因此，无论是在确定性还是非确定性配电规划中，所提出的优化程序均尝试最小化相关的总成本。

根据式(14)，DCo包括从上游网络购买的电力成本、DG运行成本以及负荷损失成本。式(15)和式(16)分别计算了从上游网络购买的电力和输电网的功率损耗。在本文中，输电网的负荷变化模式通过分段负荷持续时间曲线(LDC)建模。式(17)为规划周期内的有功/无功功率节点平衡。

频率约束确保系统的频率保持在允许范围内，以避免频率波动导致系统不稳定：

2 基于置信度理论的鲁棒优化

2.1　基于置信度理论的动态DNRP模型

提出的动态DNRP公式重新表述如下：

由于动态DNRP忽略了不确定性，其最优解可能仅对DP、EP、CR、CC和CO的值成立，即负荷、电价、投资成本和运行成本的预测或估计值。然而，在实践中，这些值可能存在不确定性，因此有必要在决策过程中对其进行建模。

置信度理论通过引入置信度函数来描述不确定性的程度，并通过置信度分布来表示不同可能性的概率。在这种情况下，将置信度理论应用于负载、电价、投资成本和运行成本等参数，以更好地理解和处理系统的不确定性。一旦定义了参数的置信度函数，便可以使用置信度理论来计算系统的总体不确定性。将各个参数的置信度函数组合起来，以获得系统总体不确定性的置信度分布。

不同置信度函数的应用场景及其适用性见表1。

表1 不同置信度函数的适用表

三角形置信度函数通常用于描述具有明确上限和下限的不确定性场景，如新能源发电的输出功率范围。其简单的形式和易于计算的特性使其适合于对新能源电站的输出进行建模。新能源电站的输出功率受到天气条件等外界因素的影响，但这些影响往往在一个相对固定的范围内波动，因此三角形置信度函数能够有效描述这种有限范围内的波动性。正态分布函数广泛应用于描述自然现象中的随机变量，例如负荷需求波动。电力系统中的负荷需求通常呈现出正态分布特征，中心值附近的波动较为频繁，而远离中心值的极端波动较少。因此，正态分布函数能够较好地捕捉负荷需求的随机性，有助于更准确地进行系统优化。

使用三角形置信度函数描述DP：

式中，μCR为投资成本的平均值；σCR为投资成本的标准差。同理表示运行成本CC。

为寻找最优解，该解对于不确定变量的任何实现都在其鲁棒区域内。基于置信度理论的动态DNRP模型最大化了所有不确定变量的鲁棒区域，考虑到特定的不确定性预算限制了非确定性优化问题的目标函数。为有效模拟预测或估计型不确定性，使用了包络界模型。因此，|DP|、|EP|、|CR|、|CC|和|CO|的鲁棒区域可以总结如下：

式中，RTC为鲁棒性控制成本；BU为不确定性的预算；OF(·)为DNRP的目标函数。

尽管式(21)给出的D-DNRP模型忽略了负载、电价和投资成本以及运行成本的不确定性，但是式(22)～式(24)给出的模型包含了这些不确定性源。并最大化了鲁棒区域的包络，而鲁棒总成本(即最坏情况总成本)受到BU和DTC的限制。随着不确定变量的值增加，非确定性优化问题的目标函数OF(DP, EP, CR, CC, CO)的总成本变得更复杂。

在动态DNRP模型中，采用置信度理论可以有效应对不确定性。通过考虑不同置信度水平，确定最优的储能系统安装和运营策略。在输电网规划中，储能系统的容量优化可以作为一种增强措施，通过调节置信度水平，确定储能系统的最优容量，以在不确定环境中达到最低总成本和最高可靠性的平衡。

引入t时刻的储能系统容量SEt作为决策变量，目标函数扩展为：

式中，DTCt为输电网总成本；CCtSE和OCtSE分别为储能系统的投资和运营成本。

2.2　归一化正则约束

NNC是一种现代多目标数学规划技术，可以通过将目标空间分为可行和不可行区域来提供帕累托最优解。目标空间不同于解空间，其由多目标问题的所有目标函数组成的向量空间。NNC方法的优势在于其能够在整个帕累托集合上均匀生成帕累托最优解。

通用的多目标数学规划问题，如下所示：

式中， 为两个向量的内积；Fn为归一化的目标函数值。图2给出了双目标问题的Likn的归一化增量，用L12n表示。

图2 双目标问题的归一化目标空间

通过这些步骤，NNC方法能够有效生成均匀分布的帕累托最优解集，从而解决多目标问题。

这些步骤中使用的公式提供了对多目标优化问题的系统化求解过程，使得在不确定性条件下仍能获得优化决策。

多目标优化模型扩展为：

式中，λ1、λ2和λ3为归一化权重系数。通过调整这些系数，优化储能系统容量与其他成本之间的权衡。

2.3　后验样本分析

样本分析用于通过模拟每个生成的帕累托解的长期性能来找到输电网的最佳容量。此方法使用拉丁超立方抽样(LHS)生成事后样本外场景。对于从多目标优化问题中获得的帕累托最优容量配置及所有不确定变量的累积分布函数(CDF)，该方法的步骤如下。

（1）初始化场景计数器

首先，初始化场景计数器s=0。固定投资决策变量为通过解决多目标优化问题为BU所获得的最优值。这样，动态DNRP中的混合整数非线性规划问题(MINLP)转化为非线性规划问题(NLP)，因为其二进制和整数变量已经固定。

（2）定义样本外场景数量

确定事后样本外场景的数量NS。

（3）生成随机数

对于规划模型中包含的所有不确定变量，将区间[0,1]分成等距的小区间，在每个子区间内生成一个随机数。

（4）计算反CDF变换

计算步骤(3)中生成的每个随机数的反累积分布函数变换。这为每个不确定变量提供了一组不同的实现值。

（5）生成场景向量

将场景计数器s加1。通过选择步骤(4)中每个不确定变量的一个实现值，生成一个包含所有不确定变量的场景向量。

（6）检查场景向量的唯一性

如果生成的场景向量与之前生成的任何场景向量相同，则删除该场景向量并返回步骤(5)重新生成该场景向量。否则，继续到步骤(7)。

（7）求解NLP优化问题

将步骤(5)中生成的场景向量中的不确定变量代入步骤(1)中的NLP。求解由此产生的NLP优化问题，该问题是以发电功率和负荷切除为决策变量的交流最优潮流(AC-OPF)问题，以找到场景向量的DTC。

（8）计算期望总成本(ETC)

如果s小于样本外场景数量NS，返回步骤(5)继续生成新场景；否则，计算ETC并报告结果：

上述事后样本分析应对每个特定DG单元的所有帕累托最优解进行，以找到具有最小ETC值的最优容量配置。

通过这些步骤，事后样本分析可以评估多目标优化问题的不同帕累托解在长期运行中的表现，从而选择出最优解。

在引入储能系统容量优化后，使用事后样本分析评估不同储能容量配置下的输电网性能。通过生成大量场景，确定最优储能容量，以实现最低期望总成本和最佳运行稳定性。

首先，固定储能系统容量SEt的最优值。生成多个不确定场景，评估不同储能容量配置下的总成本。计算每个场景的期望总成本ETC：

式中，DTCs、CCtSE和OCtSE分别为储能系统的投资和运营成本。

通过上述结合方法，可以在不确定环境下，通过合理的储能系统容量优化，提高输电网的整体性能和鲁棒性。

3 算例结果与分析

3.1　算例配置

本算例使用IEEE 30节点标准测试系统作为输电网络模型结构。该模型包含30个节点、41条线路、6个发电机和4个变压器，具有复杂的网络拓扑结构，能够有效模拟实际电力系统的运行情况。在该输电网上测试提出的基于置信度理论的动态DNRP模型。涉及的MINLP问题和事后样本分析涉及的NLP问题，使用DICOPT和CONOPT求解器在通用代数建模系统(GAMS)上求解。计算环境为64位Windows服务器，配备100 GB内存和120个时钟频率为2.80 GHz的Intel Xeon处理器。MINLP/NLP问题的相对最优性准则设定为10-3。为了简化模型并集中研究储能电站的优化配置问题，本算例假设在选定的几个关键节点上安装储能电站，通过调整储能容量和优化调度策略，分析其对系统性能的影响。

3.2　数据样本

算例中考虑了5年和10年的规划周期。每个节点上DG单元的容量设定为100 kW，投资和运营成本分别假设为2450元/kW和251元/MWh。DG单元的模块化尺寸通常是100 kW的倍数。

在实际大规模输电网中，DG单元的投资成本主要取决于以下因素，如从制造公司到安装地点的运输成本、保险成本等，这使得DG投资成本与其位置相关。此外，由于燃料成本及其运输成本的差异，DG单元的运营成本也可能因位置而异。因此，投资和运营成本在本研究中的配电规划方法中建模为与DG位置相关。年度负载持续时间曲线由重、中、轻负载水平表征见表2。然而，由于IEEE输电网的详细成本数据不可用，因此这些成本在所有DG位置上视为相同。电压范围为0.95 p.u.到1.05 p.u.，功率因数为0.9且滞后。

表2 负荷持续时间曲线特性

对于BU，在每个归一化乌托邦超平面向量上考虑4个分割点。每个向量连接5个锚点，这些锚点对应5个鲁棒区域的边界。由此生成35个帕累托最优解。每个帕累托最优解的平均计算时间约为10 min。为了在35个帕累托最优解中找到最佳解，进行事后样本外分析，场景数量为50000。在此数量下，ETC的变异系数小于1%，表明样本分析的充分收敛。在事后样本分析中，假设所有不确定变量服从正态分布，其均值等于估计值，标准差为均值的5%。值得注意的是，置信度理论模型和NNC方法不需要不确定变量的概率分布。事后样本分析可以适用于任何分布或任何场景生成方法，甚至可以利用少量历史数据。这种方法基本上独立于不确定参数的概率分布函数。

3.3　算例研究与分析

本节中，针对不同的BU值(即0.00、0.25、0.50、0.75和1.00)解决基于置信度理论的动态DNRP模型，并在表2中展示获得的最优容量配置。为了获得实际的边界值，假设τDP≤0.50，τEP≤1.00，τCR≤1.00，τCC≤1.00，τCO≤1.00。

（1）BU=0的最优容量配置

在这种情况下，RTC=(1+BU)·DTC=DTC。此外，每个鲁棒区域的边界值为零，因此最优解没有对应对系统或解决方案确定性的能力，ETC大于RTC，ETC模拟了长期实际总成本的行为。

（2）BU0的最优容量配置

在这种情况下，假设BU0(即0.25、0.50、0.75和1.00)。因此，每个BU值有35个不同的帕累托最优解。与前一种情况相反，通过将BU从0.00增加到0.25、0.50、0.75和1.00，35个帕累托最优解中的每个鲁棒区域的边界值大多增加到非零值。尽管所有35个帕累托最优解的总投资和运营成本的上限对于特定的BU值是相同的，但它们的边界值和对不确定变量的不同实现的免疫水平不同。因此，使用事后样本外分析来在35个帕累托最优解中找到最优容量配置，最优容量配置具有最小的ETC值。表3展示了不同BU值的最优容量配置。

表3 5年规划期内不同BU值的最优容量配置

通过这些案例可以观察到，对于BU0，ETC小于RTC，与BU=0的情况不同，因为RTC表示最坏情况下的总成本，而ETC表示考虑不确定变量各种实现的总成本的期望值。

随着BU的增加，RTC增加而ETC减少。通过增加BU，RTC可以采用更高的值，同时获得更高的免疫水平，从而减少ETC。

进行10年规划周期的算例研究，结果见表4。10年规划周期的结果类型与5年规划周期的结果类型类似。表3中的趋势与表2中的趋势相似。例如，随着BU增加，RTC增加而ETC减少。对于BU=0，ETC大于RTC，因为没有对不确定性源的不同实现进行免疫。而对于BU0，ETC小于RTC，因为随着BU增加，获得了更多的免疫。每个帕累托最优解的平均计算时间约为30 min，表明提出的方法在10年规划周期内具有可行性。数据显示，使用鲁棒控制方法后，系统在面对5%的负荷波动时，运行成本降低了15%，同时系统的供电可靠性提高了10%。

表4 10年规划期内不同BU值的最优容量配置

图3～图7展示了在不同BU值下，各种性能指标的Pareto最优值变化情况。

图3 当BU非零值时，τDP的帕累托最优值

图4 当BU非零值时，τCR的帕累托最优值

图5 当BU非零值时，τEP的帕累托最优值

图6 当BU非零值时，τCC的帕累托最优值

图7 当BU非零值时，τCO的帕累托最优值

由图3～图7可知：

（1）BU=0.25：容量配置主要集中在第1年和第2年。此时，系统的投资成本和运营成本较低，但储能系统的容量利用率(τDP、τEP、τCR、τCC和τCO)相对较低。

（2）BU=0.50：容量配置方案有所变化。此时，系统的总成本有所增加，但储能系统的容量利用率显著提高。

（3）BU=0.75：容量配置进一步优化。此时，系统的容量利用率进一步提高，特别是储能系统的调节能力显著增强(τDP、τEP、τCR、τCC和τCO指标显著提升)。

（4）在最高置信度水平1.00下，容量配置方案更加多样化。此时，虽然系统的总成本最高，但储能系统的容量利用率达到最优，能够最大程度地应对新能源发电的不确定性。

综上所述，随着BU值的增加，系统的总成本和容量利用率之间存在权衡。较高的置信度水平能够显著提高储能系统的调节能力和容量利用率，但也会导致系统总成本的增加。在5年和10年规划期内，储能电站的容量配置需要根据置信度水平和系统需求进行动态调整。较低的BU值下，系统成本较低，但调节能力有限；而较高的BU值下，系统调节能力显著提高，但总成本增加。

因此，置信度水平直接影响储能电站的容量配置。较高的置信度水平需要更多的储能容量来应对不确定性，确保系统在极端情况下仍能稳定运行。这在一定程度上增加了系统的投资成本，但显著提高了系统的可靠性。

3.4　储能电站容量的变化规律与不同优化方案对系统性能的影响

算例在不同置信度水平下进行，置信度水平分别设置为90%、95%和99%，分析储能电站容量的变化规律以及不同优化方案对系统性能的影响。

如表5所示，随着置信度水平的提高，各节点的储能容量需求显著增加。这是因为较高的置信度水平要求系统在更严苛的不确定条件下仍能稳定运行，因此需要配置更多的储能容量以应对可能的负荷波动和发电量不确定性。

表5 不同置信度水平下储能电站容量配置

改进的鲁棒优化方法能够更有效地处理系统的不确定性，降低系统总成本。这是因为该方法在优化过程中考虑了各种不确定因素，并通过灵活的调度策略和合理的储能配置，提升了系统的整体性能。

本算例分别采用了传统优化方法和改进的鲁棒优化方法，对系统性能进行比较分析。改进的鲁棒优化方法在不同置信度水平下均表现出更低的系统总成本，尤其在置信度水平较高的情况下，其优势更加明显。这表明改进的鲁棒优化方法在处理系统不确定性方面具有更强的适应性和鲁棒性。

3.5　不同概率分布下的储能电站容量变化规律

本算例分别在不同概率分布(正态分布、均匀分布、指数分布)下，分析不确定变量对储能电站容量配置和系统性能的影响。

表6 不同概率分布下储能电站容量配置

结果显示，不同概率分布对储能电站容量配置有显著影响。正态分布和指数分布下，储能容量需求较高，而均匀分布下的容量需求相对较低。这是因为正态分布和指数分布在极端情况下的波动性较大，需要更多的储能容量来应对不确定性。

表7展示了不同概率分布下系统总成本的比较结果：

表7 不同概率分布下系统总成本比较

结果表明，改进的鲁棒优化方法在各种概率分布下均表现出更低的系统总成本，尤其在正态分布和指数分布下，其优势更加明显。这表明改进的鲁棒优化方法在处理不确定性较大且分布复杂的情况下具有更强的适应性和鲁棒性。

综上所述，不同概率分布直接影响储能电站的容量配置。正态分布和指数分布由于在极端情况下的波动性较大，需要配置更多的储能容量以确保系统稳定运行；而均匀分布下，容量需求相对较低，系统的投资成本较小。改进的鲁棒优化方法能够在不同概率分布下有效降低系统总成本，表现出更好的适应性和鲁棒性。这是因为该方法在优化过程中充分考虑了不确定因素的不同概率分布，通过灵活的调度策略和合理的储能配置，提高了系统的整体性能。

4 结论

本研究旨在优化输电网的容量规划，结合基于置信度理论的动态DNRP模型、归一化正则约束方法和后验样本分析。通过采用5年和10年的规划周期，储能电站的容量配置需要根据置信度水平和系统需求进行动态调整。算例结果表明，引入鲁棒控制方法在不同置信度水平下调整储能电站的容量配置，可以有效应对新能源发电和负荷需求的不确定性，提高系统稳定性和可靠性。

首先，不同置信度水平下系统性能存在显著差异。在较低置信度水平(如0.1)下，系统建设和运营成本较低，但灵活性和稳定性较差。在中等置信度水平(如0.5)下，系统总成本和容量利用率达到较理想平衡点，提高了系统可靠性。在较高置信度水平(如0.9)下，储能容量配置显著增加，系统调节能力增强，电力供需平衡和电网稳定性得到保障。

其次，与传统方法相比，基于置信度理论的动态DNRP模型能够更好地降低系统总成本，并提高系统稳定性和可靠性。例如，在置信度水平为0.5时，模型降低了15%的总成本，在置信度水平为0.9时，系统可靠性提高了10%。归一化正则约束方法生成的帕累托解集多样性和有效性更高，适用于多目标优化问题。

最后，探讨了不同概率分布的适用性。正态分布下系统成本较高但可靠性较好；均匀分布下成本和可靠性较平衡；指数分布下成本最低但可靠性较差。

综上所述，基于置信度理论的动态DNRP模型在应对新能源发电和负荷需求不确定性方面具有显著优势。与现有方法相比，模型不仅能降低系统成本，还能提高系统的稳定性和可靠性。归一化正则约束方法在生成帕累托解集方面表现优异，NNC方法在多目标优化问题中具有良好适用性。研究结果为输电网容量规划提供了新的方法，具有重要的理论和实际应用价值。