据能源圈了解到，

摘 要 锂离子电池在长期循环使用过程中不可避免地会出现性能退化，这直接影响储能锂离子电池系统的稳定运行。为此，本工作提出基于递归图多尺度特征的锂离子电池剩余寿命预测方法，用于解决从一维状态信号中提取关键退化特征的局限性。鉴于递归图像内蕴含丰富的时空退化特征，首先，构建深度学习多尺度特征提取架构，通过可变大小的感受野，识别同一电压区域在多个周期内的时间维度变化以及相邻电压区域之间空间维度的递归图像时空演变，进而提取深层多尺度特征，用于实现从多尺度特征到RUL的映射建模。再次，通过开展综合评估实验，对所提出方法的预测效果进行系统验证。研究结果表明，该方法使用有限数量的充电过程递归图作为输入，能实现模型快速收敛和准确预测。此外，在跨倍率预测场景中，相较于浅层指标，可实现在2C倍率下将绝对误差和均方根误差的指标性能提升约7倍和5.7倍。最后，通过开展与一维序列输入的对比实验，进一步验证基于递归图多尺度特征进行锂离子电池剩余寿命预测的有效性，实现了各评价指标约50%和43%的性能提升，同时成像所需时序电压采样点数据量相对较小。

关键词 锂离子电池；剩余寿命预测；递归图；多尺度特征提取

锂离子电池(lithium-ion battery，LIB)以其长循环寿命、高能量密度和易更换性等优点，自诞生之日起就迅速受到各行各业的关注，并在新型储能系统及电动汽车领域得到了广泛应用。然而，锂离子电池长期充放电循环引发的内部电化学反应可能导致锂离子电池材料损耗或劣化，会对电池造成不可逆的影响，导致电池系统利用率低，使用成本高，甚至还会因过度使用而引发热失控等安全事故。剩余寿命(remaining useful life，RUL)预测在锂离子电池全生命周期健康管理中扮演着至关重要的角色。RUL的预测效果直接关系到电池系统的经济效益，直观告知用户当前电池的剩余充放电循环数。因此，为确保锂离子电池系统运行的可靠性与耐久性，提升整个电池系统全寿命周期的经济价值，并最大化退役电池的剩余价值，构建可靠的单体锂离子电池RUL预测方法显得尤为重要。

目前锂离子电池RUL预测方法主要可分为基于仿真模型和基于数据驱动方式两类。前者基于仿真模型的方法主要基于锂离子电池材料特性和失效机制的大量先验知识来构建仿真模型，实现对剩余循环周期次数的预测。可根据先验知识的来源不同，分为基于电化学模型和基于经验模型两类。虽然基于仿真模型的RUL预测方法各具特色，但模型复杂度较高，且对测试设备的精确度依赖性强。面对不同应用场景下电池退化行为及特征参数间的相互耦合，如何平衡模型的精确性与泛化通用能力仍待解决。锂离子电池的退化过程是一个复杂的电化学变化过程，受工况多样性的影响，其精确建模需考虑众多参数。数据驱动方法无须构建明确的数学物理模型，便能灵活描述锂离子电池的退化现象。通过对大量数据的拟合，此类方法能够发掘退化过程中的潜在规律，从而准确预测当前电池的剩余循环次数。目前，常用的网络模型有前馈神经网络(feed forward neural network，FFNN)、卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)及其变体等。Wu等利用FFNN建立RUL与充电曲线间的关系，并提出了一种结合重要采样和FFNN的锂离子电池RUL预测方法。Ma等结合了卷积神经网络与长短期记忆网络的优势，并运用伪近邻方法确定输入样本的规模，以预测不同额定容量电池的寿命。此外，有研究建立了一种新型的LSTM网络结构，该结构支持可变的输入维度，利用额外的电池特征样本预测RUL。这些方法通过改进基于深度学习的特征提取器，实现了对RUL预测精度的提升。然而，这些方法采用一维时序电压等状态信号作为输入，难以有效建立与RUL的映射建模，提取关键退化特征的潜力有限。此外，改进的模型网络结构复杂，计算开销也较大。

基于以上研究现状，本工作首先使用递归图成像将一维时序充电信号转换为二维图像，以突出不同健康状态下的时间序列特征。其次，构建可变感受野大小的多尺度特征提取器，识别同一电压区域在多个周期内的时间维度变化以及相邻电压区域之间空间维度下的动态演变，进而提取深层多尺度特征。其次，通过与多层感知机结合，构建基于深层多尺度递归图像特征的锂离子电池RUL预测方法。再次，开展对所提方法预测性能的系统验证，以及与一维序列输入的性能对比。最后，分析模型的收敛情况及主要评价指标值的分布，通过可视化手段进一步评估RUL预测曲线和误差分布，验证基于递归图像深层多尺度特征提取用于锂离子电池RUL预测的有效性。

1 锂离子电池剩余寿命预测方法研究

本节首先介绍一维电压信号数据如何转换为二维递归图像，进而基于多尺度CNN(multi-scale CNN，MSCNN)网络建立多尺度特征提取模型，以提取深层多尺度时空特征。最后，集成多层感知机，建立基于深层多尺度递归图像特征的锂离子电池RUL预测方法，实现从多尺度特征到RUL的映射建模，并通过评估实验系统验证所提方法的预测性能。

1.1　递归图转换

递归(recurrence)特性是指系统在某一时刻的状态在相空间中重现或接近之前某一时刻状态的现象。在时间序列分析领域，递归分析是一种处理非线性和非平稳时间序列的有效手段。递归图是实现递归分析的基础，是一种对非线性时间序列进行分析的时间序列成像方法。递归成像能够将一维时间序列数据转换成二维的递归图像，能够直观显示时间尺度变化过程中的递归现象，其具有计算简洁、对噪声相对不敏感等特性。假设当前一维电压信号数据为(v1, v2…vN)，则依据时间延迟方法，构建以时延τ和嵌入维数d的电压轨迹向量vi = (vi, vi+τ…vi+(d-1)τ)，其中对于i的取值为i∈{1…N-τ(d-1)}。因此，可使用式(1)构建锂离子电池不同健康状态下的特征图像：

式中，N为时序电压序列离散数值点总数；图片为未阈值二值化递归图像上(i, j)点的距离值。图1展示了某锂离子电池的容量退化趋势以及不同退化阶段下的递归图。

图1 某锂离子电池不同退化阶段所对应的递归图

1.2　基于MSCNN的多尺度特征提取器设计

MSCNN是一种被广泛用于对图像处理和分析的深度学习模型，其用于多尺度特征提取的变体模型如图2所示，主要包含卷积层、池化层以及多层感知机。当这种学习架构用于锂离子电池RUL预测任务时，网络倾向于捕捉识别同一电压区域在多个周期内的时间维度变化以及相邻电压区域之间空间维度下的动态演变。这样的构建方案能够同时保留锂离子电池退化过程中的全局和局部信息，从而提供更为精确的RUL预测结果。

图2 用于多尺度特征提取的MSCNN架构

在本研究中，隐藏层的构建包括五个卷积层和三个池化层，其具体配置详见表1。通过卷积层和池化层的协同作用，最终混合层输出的特征图能够全面反映锂离子电池的退化状态。混合的特征输出可按照式(2)表示：

其中fiend-1、wijend-1、fiend以及wijend表示倒数第二层卷积层和倒数第一层池化层的神经元和权重。本工作采用前馈神经网络的多层感知机可描述如下：第一层为输入层，负责接收多尺度特征向量的输入；最终输出RUL结果的层为输出层；位于输入层与输出层之间的全连接层统称为隐藏层，其特点是各神经元之间不存在跨层或同层连接。如图2所示，输入层将数据依次激活计算被传递通过隐藏层，经过多层传递直至到达输出层完成预测输出；而反向传播则是根据输入预测值与真实值的误差大小，从输出层反向传递至输入层完成每个神经元的参数调整，最终使模型达到最优化。

表1 本工作所构建的MSCNN详细结构参数

在处理锂离子电池性能退化时，历史时间数据往往能够提供更为深入的信息，从而有望提升预测性能。图3展示了所提出的用于锂离子电池RUL预测的MSCNN方法流程。在本研究中，首先采用递归成像分析技术将锂离子电池在各个循环周期中的充电过程数据转换为特征图像。每次输入样本所需的早期循环数量可由time_steps确定，并被送入多尺度特征提取器中。据表1所示结构，通过应用多个不同尺寸的卷积核以及最大池化层，依次对特征图像进行多尺度的特征提取，最终生成高维特征向量。这些特征向量经过展开后，被输入到一个多层感知机，以此建立与锂离子电池RUL之间的映射关系。

图3 所提用于锂离子电池RUL预测的方法流程

1.3　模型开发过程

模型开发需要对基于MSCNN的RUL预测方法的关键参数进行设定，主要包括两类，一类为特征提取器模型的超参数，另一类为训练超参数。关于模型的关键超参数设置，主要涉及卷积层和池化层数量、进行感受野计算时的卷积核大小以及每一层步长和通道数量等，具体设置可见表1，这些参数的设置源于高效的图像识别模型。其中，表中最后连续的三个全连接层构成了所提模型的多层感知机部分。

关于训练时的参数设定，为了有效提高预测精度，使用了最小损失的训练策略使得RUL预测模型的输出结果与真实值更为接近。故选用均方误差损失函数(mean-square error，MSE)训练时的损失函数，其计算方式如下：

此外，AdamW优化器被选择用于MSCNN训练学习，能有效控制模型网络参数的更新迭代，对其中训练参数进行偏差矫正，同时选用Z分数标准化对输入样本进行处理，最终使得模型加速收敛达到损失最小。此外，采用丢弃法则(Droupout)适当随机失活模型网络中的神经元，能够提高模型泛化能力并避免过拟合。假设某轮训练过程中各神经元的随机失活概率为p，那么网络模型中能够被有效激活的神经元保留概率则为1-p。通常情况下，一般将随机失活率p设置为0.1～0.5，在多次对比之后，设置参数为0.3，更多训练学习参数的设置可见表2。

表2 方法所涉及的关键超参数及相应设置

对所有层的权重均采用均值为0、标准差为0.01，且偏差为0的方式进行初始化。同时，模型采用了恰当的学习率和批量大小等超参数设置，以确保模型的稳定性和可靠性。此外，整个模型同样采用了ReLU作为激活函数，以缓解可能出现的梯度消失或爆炸问题，其主要特点是对于负值的RUL回归预测结果，其输出可以自动调整为0。因此，当采用MSE损失函数衡量更新参数的幅度时，最终损失计算可被定义为公式(4)，其中hθ为用于RUL回归预测的多层感知机，θ表示其参数：

2 方法验证与结果分析

本工作所采用的锂离子电池全寿命充电数据集分别来源于密歇根大学和牛津大学充电数据集。本节从预测性能、泛化性能以及方法对比三个方面对所提方法进行系统验证。首先，分析每次输入所使用历史循环数对预测性能的影响；其次，研究在不同充放电倍率条件下，使用多尺度特征提取器挖掘深层特征对RUL预测的重要性；最后，构建与其他先进方法的对比实验，验证基于递归图像作为RUL预测输入的优越性。

评价指标选取平均绝对误差(mean absolute error，MAE)和均方根误差(root mean square error，RMSE)用于验证所提方法的性能。MAE和RMSE具体表现形式如下：

式中，ŷi和yi分别代表预测值和真实值。当这些指标的数值较小时，表明模型算法的预测性能更为优越，预测结果与实际观测值更为接近。

2.1　数据集介绍

来自密歇根大学锂离子电池退化数据集的三块电极材料为镍锰钴(NMC)和石墨的高能密度电池，分别命名为Cell-1-1、Cell-1-4和Cell-1-7。在室温(25 ℃)条件下，按照0.5C、1.5C和2C三种不同的倍率进行了恒流恒压(CC-CV)方式的充电和动态放电循环。每块电池的标定容量均为5 Ah。实验测试过程包括两个阶段，即特性测试和加速退化测试，具体流程如图4所示。在特性测试阶段，伪开路电压循环以C/20的倍率获取了在近似开路电压(OCV)下的电压和电流数据。为进一步了解锂离子电池的性能退化，对电池还进行了加速退化测试，该测试包括一系列的CC-CV充电和CC放电循环，并严格遵循4.2 V和3.0 V的上、下截止电压。

图4 密歇根大学锂离子电池加速退化实验测试流程

此外，本工作所采用的牛津大学锂离子电池数据集由八块商用Kokam锂离子电池组成，记作Cell-2-1～Cell-2-8。每块电池的额定容量为740 mAh，采用了石墨作为负极，以及锂钴氧化物(LCO)和锂镍钴氧化物(NCO)的混合物作为正极。根据加速退化实验流程，所有测试电池需以CC-CV的方式进行充电，并采用Urban Artemis循环放电退化策略，以模拟电动汽车日常使用过程中锂离子电池的运行状况。图5展示了每经过100次退化循环后，需要进行特性测试的具体流程，以获取当前锂离子电池的直接外部特征数据。

图5 牛津大学锂离子电池加速退化实验测试流程

该特性测试包括两个子操作：1C倍率充放电循环和伪开路电压循环，这两个操作是连续进行的。前者评估了当前退化对电池充电和放电过程的影响，而后者涉及一个C/20的恒流充放电，以得出当前退化状态下电池的最大可用容量。

在后续研究过程中，均采用各测试电池循环工况下的充电过程数据，以模拟实际应用中便于可直接采集得到的数据样本。

2.2　预测性能分析

为综合评估所提模型在锂离子电池RUL预测任务中的性能表现，深入研究分析了每次输入样本中早期历史循环数对预测性能的影响。由于所提方法的核心功能体现于利用锂离子电池历史信息间的时空变化，从而构建多尺度特征与RUL之间的映射关系。为此，选定合适的早期循环数对模型的预测精度至关重要。

表3展示了基于MSCNN的预测方法在不同循环数下的预测误差结果。表中直观列出了每块测试电池在不同取值下所对应的MAE结果，其中最优结果以黑体加粗标识。总体上，增加包含历史信息的递归图像能够起到对预测精度提升的效果，不同循环数下的平均MAE值均不超过7。虽然增加循环数通常能够提供更多锂离子电池退化趋势信息，在多个电池上能够提高模型的预测精度，但过多的输入样本可能导致对部分训练电池出现过拟合现象，反而会降低模型对其他退化模式电池的泛化预测性能。

表3 不同历史循环数对MSCNN模型预测结果的精度影响

例如，观察平均MAE这一指标来看，预测精度误差呈现先降低后升高再降低的趋势，各预测误差结果之间在大约100个循环数范围内波动。引入多张含有历史信息的特征图像能够显著地增强模型方法的预测性能。特别当循环数设置为3时，即每次输入样本都结合了三张历史递归图像进行退化过程分析，此时模型达到最佳精度，最低平均MAE值为5.51，并在Cell-2-3、2-4、2-5、2-8上取得了最优效果。然而，此时再继续增加递归图像为MSCNN模型带来的预测性能提升反而下降，且增加了模型的计算开销。尽管设置为2时，也展现出了颇具竞争力的预测精度，但通过箱线图6可以明显看出八块电池预测误差的分布情况。取值为3时的箱体整体比值为2时更趋向于低MAE，RMSE分布范围也相对稳定，且在相同规格下的Cell-2-3上获得了极高的预测精度，能保持较为稳定的预测性能，不会出现较大的精度波动，显示出了进一步提升预测性能的潜力。

图6 使用不同历史循环数预测时的MAE和RMSE预测精度箱线图

另外，为直观表现基于MSCNN的锂离子电池RUL预测方法效果，图7将部分电池全寿命周期的RUL真实及预测曲线进行了可视化，其中横轴代表电池当前的健康状态，纵轴表示剩余循环数。另外，图中黑色方块标识了电池全寿命周期内各个健康状态所对应的实际剩余循环数，即本模型所需预测的RUL值。从图中可以观察到，所提出的方法在预测RUL剩余循环数方面是有效的。在电池退化的早期阶段，由于训练集中各电池间退化模式的差异并不明显，故RUL预测曲线均能够很好地跟踪退化趋势，并提供较为准确的剩余循环数估计。

图7 基于MSCNN的锂离子电池RUL预测结果

然而，当锂离子电池的健康状态SOH接近告警阈值80%时，电池已发生严重退化，各电池间的退化模式差异加剧，导致所提方法在临近末期的预测曲线出现较为明显的抖动。尽管存在局部波动，但预测曲线总体上表现为符合实际情况下的单调下降趋势。与锂离子电池真实退化过程相比，预测的剩余循环数接近真实值，能够紧密跟踪真实的退化曲线，准确反映当前电池的退化模式。另外，某些电池在寿命终点的偏差可能是由于不同电池在加速退化过程中内部退化模式的差异性导致的。即便如此，在数据集规模相对有限的情况下，所提出的方法仍能在多数情况下给出相当准确的RUL估计，能够将锂离子电池递归图像与RUL建立映射关系。

图8展示了训练时的损失函数变化情况，蓝色曲线表示参数训练迭代过程中训练集的误差损失变化，橘色表示测试验证集的变化。为对比损失值的变化，对纵坐标的损失值进行最大最小归一化处理。在大约第30次迭代训练时，首次观察到有明显的误差下降，并在第75次迭代后模型近乎达到收敛状态，此时训练集与测试集的误差均降至最低点并保持稳定。此外，在模型收敛阶段，测试集的误差甚至低于训练集。对这一现象的解释，可能源于当前测试电池在退化数据集中的退化模式较为普遍。因此，在构建训练数据集时，占据主导退化模式的测试电池能够获取到更多同一退化模式下的训练样本，故取得更优的预测精度。

图8 训练迭代过程中的损失变化

2.3　泛化性能分析

2.2节已验证所提多尺度特征提取模型方法在牛津大学锂离子电池数据集上的有效性，并分析了不同早期循环数对预测准确性的作用。实验结果表明，在同一工况下，通过递归图像能够捕获与锂离子电池退化相关的深层多尺度特征信息，可实现RUL的准确预测。为进一步系统验证模型的预测性能，本节将研究在不同充放电倍率条件下，使用多尺度特征提取器挖掘深层多尺度特征对RUL预测的重要性。本工作将使用密歇根大学锂离子电池数据集，并在多种不同的工作倍率下对测试电池进行验证。

为有效对比利用MSCNN多尺度特征提取器挖掘递归图像深层特征的优势，本节选取递归图的特征区域面积变化作为浅层特征的代表，并评估了其在跨倍率条件下的RUL预测性能。图9揭示了不同倍率下该特征的取值与RUL之间的映射关系。需要指出的是，由于该数据集包含高倍率工况，锂离子电池的容量恢复现象较为显著，导致映射关系图中出现了不连续的阶段性RUL轨迹，这进一步凸显了直接应用从递归图像提取的浅层特征进行RUL预测时的限制。本工作采用0.5C工况数据作为基本训练集，并轮流依次引入其他不同倍率工况的数据进行补充。

图9 浅层特征在不同倍率下与RUL的映射关系

表4详细列出了由多尺度特征提取器挖掘的深层特征与直接从递归图像提取的浅层特征在不同倍率下的RUL预测结果。毫无疑问，基于MCSNN的RUL预测方法依然能够保持出色的预测性能，其MAE和RMSE指标遥遥领先于浅层指标方法。具体而言，在1.5C倍率下，通过挖掘递归图像上的深层特征用于RUL预测，相较于浅层指标，其MAE和RMSE的性能差别约为3.6倍和2.8倍。这一性能差距在2C倍率下甚至分别为7倍和5.7倍，表明通过深度多尺度特征提取架构挖掘的多尺度特征信息对RUL预测性能提升十分有益。此外，得益于深度学习自动特征提取的特点，该种方法无须再进行人为特征提取工程，更加适用于跨倍率下的实际应用场景，且输出结果直接就是当前SOH下的剩余循环次数。图10可视化展示了具体的RUL预测轨迹，从图中可以观察到，尽管在高倍率下存在容量恢复现象，基于深层特征的RUL预测方法能够通过训练保持原有轨迹下降趋势，呈现出更加平稳的RUL预测趋势。

表4 不同特征类型在跨倍率下的预测精度

图10 深层多尺度特征与浅层特征在跨倍率下的RUL预测表现

综上所述，在复杂的RUL预测场景中，充电过程中生成的递归图像包含了电池的丰富特征信息。传统的浅层特征在应对跨倍率下的退化模式差异时往往显得力不从心，难以实现准确的RUL预测，甚至无法开展预测工作。鉴于此，运用深度学习技术深入挖掘递归图像中的多尺度时空特征成为了解决这一问题的关键手段。

2.4　方法对比分析

为进一步验证所提方法的有效性，根据输入类型的不同，选取两种具有代表性的数据驱动模型。具体而言，实现了基于分层Transformer架构的多尺度特征提取器，这一方法在文献中名为DMW-Trans，用于RUL预测。此外，还采用以一维时序电压数据作为输入的MSCNN方法进行对比研究，该方法通过处理时间序列数据，提供不同于图像输入的视角。

表5详细展示不同方法在预测性能最佳时的MAE和RMSE对比结果。每块电池的最佳性能指标以加粗形式突出显示。在所有测试电池上，以递归图作为输入的本方法以及DWM-Trans方法均展现出不错的预测性能。具体而言，所提方法的平均MAE和平均RMSE值分别为5.51和7.52，而DWM-Trans方法的相应指标为6.73和8.36。以本工作所提方法为例，当采用基于多个序列的递归图像作为输入时，相较于一维序列输入，能在MAE和RMSE指标上分别实现约50%和43%的性能提升。当同样以递归图作为输入时，DWM-Trans展示出与本工作方法具有竞争力的预测性能。尽管DWM-Trans在Cell-2-3、2-5以及2-6电池上取得最佳性能，但其结构在处理具有不同退化模式的电池时存在一定的局限性。具体来说，DWM-Trans无法有效适应电池之间退化模式的差异，导致在Cell-2-7和2-8电池上的预测精度不尽如人意。相比之下，所提方法能够从递归图像中挖掘出具有较强泛化能力的多尺度特征，并在所有测试电池上展现出较为稳定的预测性能，预测精度的波动较小，这一点在表格中的数据中得到了体现。

表5 各对比方法的MAE和RMSE结果

此外，图11表示所提方法的评价指标对应的箱线图结果。如图所示，所提方法在MAE和RMSE方面的整体分布更加紧凑，进一步表明其对不同锂离子电池剩余循环数的预测结果波动较小，显示出整体预测性能较为稳定。这种稳定的预测能力在实际应用场景中意味着针对单个电池多次输入所得的预测值与真实值之间的偏差较小。相比之下，1D-MSCNN方法的性能波动较为显著，特别在Cell-2-4和Cell-2-7电池样本中，其MAE的结果相差近3.8倍，而RMSE的差异也高达3.5倍。然而，所提方法在MAE和RMSE上的预测性能衰减仅为2.7倍，低于1D-MSCNN方法，从而体现了MSCNN多尺度特征提取架构在挖掘深层特征用于锂离子电池RUL预测时的稳健性和有效性。

图11 不同方法评价指标对比箱线图

3 结 论

针对现有一维时序状态信号挖掘性能退化潜力有限的挑战，提出基于深层多尺度递归图像特征的锂离子电池RUL预测方法。首先，提出具有可变感受野大小的多尺度特征提取器(MCNN)，用于分析递归图时间维度与电压区域空间维度之间的深层交互作用，提取和学习关键的多尺度时空退化信息。其次，在预测性能分析部分，开展不同早期循环数对预测性能影响的对比实验，确定模型的最佳时间步长为3，这一设置在保证预测精度的同时，也兼顾了计算效率。实验结果表明，利用MSCNN模型的深层多尺度特征提取能力，仅需1～3张锂离子电池充电过程递归图像上的特征信息，即可实现对剩余循环周期数的准确预测。此外，得益于深度学习自动特征提取的特点，无须人工提取即可直接输出当前SOH下的剩余循环次数。再次，验证了所提深层多尺度特征在跨工况的高倍率下的有效性。最后，通过与一维序列特征输入的对比实验，进一步验证了深层多尺度特征在RUL预测中的有效性。实验结果表明，该方法在两个主要评价指标上分别实现了约50%和43%的性能提升。