据能源圈了解到，

本文亮点：1、提出了金属肋片结合部分泡沫金属填充的套管式相变储热装置传热性能强化手段 2、获得了综合考虑传热性能与经济性的最优的泡沫金属设置方式，并基于此结构获得了融化过程液相率预测无量纲公式。

摘 要 为克服固液相变材料的低导热性缺点，本文在传统的套管式固液相变储热器中引入了泡沫金属结合金属肋片的传热强化手段，在储热器内部部分填充泡沫金属以进一步加快储热过程。本文探索了多种不同的储热器内部分填充泡沫金属的设置方式，基于enthalpy-porosity方法对相变材料储热熔化过程进行了数值研究，对比了不同泡沫金属设置方式下储热器内相变材料的动态熔化规律、温度响应特点、储热器的无量纲储热量与储热器经济性的差异。结果表明，配置泡沫金属后，相变材料熔化时间最大可缩短约85%，泡沫金属填充位置对其强化性能起到了决定性的作用。泡沫金属填充于远离热媒管的肋片末端与储热器外壳之间是最优的泡沫金属布置形式，其单位时间储热量是未配置泡沫金属的储热器的6.5倍。最后，本文针对具有最优泡沫金属布置形式的储热器在多种不同加热温度下的熔化过程进行了计算，提出了基于傅里叶数Fo与斯蒂芬数Ste的相变材料熔化进程预测拟合公式。本研究有助于推动固液相变储热技术的发展，为设计应用于植物工厂的太阳能光热相变储热器提供参考和指导。

关键词 植物工厂；储热；相变材料；性能强化

当今世界正面临着异常天气、环境污染、资源短缺、粮食安全和稳定粮食供应等问题，增加粮食生产已成为全人类的紧迫任务。植物工厂通过设施内的高精度环境控制，将农业生产与环境脱钩，并且内部采用垂直多层种植，具有产量高、节省人力等优势。然而植物工厂的能耗，尤其是环境维持系统的能耗居高不下，限制了植物工厂的大规模推广。因此许多学者提出将太阳能应用于植物工厂的供能：使用太阳能光伏为植物工厂提供电能、使用太阳能光热为植物工厂提供热能，能够有效利用可再生能源，降低植物工厂对传统能源的依赖。然而太阳光的能量具有着时间和空间上的分布不均匀性，尤其是昼夜温差较大的地区，太阳能的供需关系存在着显著的失调。太阳能光热系统产出的热水在日间太阳能充沛时用量较少，在夜间需要较大量的热水为植物工厂供热时却无法提供大量的热水。因此使用储热系统，将日间太阳能光热系统产生的热量储存起来，在夜间为植物工厂继续提供热量[4]成为了低能耗植物工厂供热的一个可行方案。

目前储热系统中较为成熟的当属固液相变储热，然而固液相变储热系统存在一个天然的劣势，即相变材料自身的低导热性能，这导致纯相变材料的储、放热过程缓慢。因此针对相变储热器的传热性能的强化是目前的热点之一。在热媒管上添加金属肋片是一种简单、经济、高效的强化传热手段，已有关于管壳式储热装置的研究表明，储热效率与肋片的高度、宽度、数目、形状等均有关，且增加肋片数量带来的收益大于增加肋片长度的收益。泡沫金属则是另一类常用的固液相变强化手段，相变材料被填充于泡沫金属的孔隙中，热量或冷量可经由金属骨架快速传递至相变材料，Lou等的研究表明，使用孔隙率0.7~0.97的泡沫铜可将纯相变材料的相变时间缩短80%以上。Yu等和Lou等的研究发现，金属肋片还能够进一步强化泡沫金属带来的收益，对于孔隙率0.97的泡沫金属，结合片状金属肋后，相变材料的相变时间可缩短约50%。

然而，肋片与泡沫金属强化相变材料的传热性能的同时也占据了部分储热器内部体积，导致了储热量的下降，继而导致了储热器的经济性降低，因此已经有一些研究在探索部分填充泡沫金属的储能方式所带来的收益。Xu等提出了套管式储热装置中多种功能泡沫金属的配置形式，发现泡沫金属强化效果随孔隙率的提高而提高。Wang等探索了方形储热器中的最优泡沫金属配置方案，发现在储热过程中，装置下部填充泡沫金属的效果优于上部填充泡沫金属。

可以看到，储热器中部分填充泡沫金属是一个既能达到强化效果、又能够获得较大的储热容量的方式，因此本文探索了套管式储热装置中部分填充泡沫金属配合金属肋片的固液相变换热强化过程，对比了多种泡沫金属的设置方式，获得了不同配置方式下的温度响应、储热时间、经济性指标，计算了多种储热温差下的液相率随时间变化，并提出了储热进程预测公式，为植物工厂的太阳能光热相变储热器的设计提供指导。

1 物理模型

图1给出了本文研究的套管式相变储热装置示意图，其横截面为同心圆环，热媒管位于储热装置中心，且热媒管上布置了铝肋片，太阳能光热过程产生的热水由热媒管通入储热器，相变材料填充于热媒管与储热器的绝热外壳之间，与热媒进行换热，将热媒中携带的热量以显热+潜热的形式储存。本文对比了五种不同的泡沫金属布置形式(图1 case-B~F)对储热器性能的强化效果，并与未填充泡沫金属的储热器(图1 case-A)进行对比。储热器外壳直径为15 cm，肋片长度为4 cm，肋片厚度为2 mm。填充的泡沫金属为泡沫铜，相变材料为石蜡。

图1 基于肋片与泡沫铜强化的相变蓄热装置示意图

本文采用enthalpy-porosity方法求解相变材料的储热过程，该方法不显示追踪相界面的位置，而是引入液相率β来表征计算单元中液态相变材料所占的百分比，液相率β的定义如下：

2 数值计算

本文采用二维非稳态计算，能量方程都选择二阶迎风格式离散，梯度选项选择Green-Gauss Cell Based方法。由于结构的对称性，本文选取了每个储热器的1/2进行计算。非稳态求解中，在每个时间步长内，当相邻两个迭代步之间，整个计算区域内的各节点温度残差均小于110-10，即可认为该时间步长上的迭代计算收敛。计算前，使用了网格数量Nm为2986、5124、8056、12048、15046、18090的六个网格进行了网格独立性检验，图2给出了泡沫金属填充在肋根处(case-B)的条件下，t=180s时采用六个不同的网格计算所得的储热器内的平均液体分数。可以看到网格数量为15046的解与网格数量为18090解几乎没有差异，因此本文采用了网格数量为15046的空间离散方式。

图2 网格独立性检验

本文使用储热器case-B进行了时间步长独立性检验，如图3所示。可以看到，采用时间步长为2 s的储热器case-B中相变材料完全熔化时间与使用时间步长为1 s的计算结果几乎没有差别，因此本文采用2 s作为计算的时间步长。

图3 时间步长独立性检验

本文所采用的数值模型已经在前序工作中使用过，并与Tian和Zhao的实验测量值进行了对比，结果表明，测量点温度的响应与实验值吻合良好，验证了模型的准确性。

3 结果与讨论

3.1　熔化过程

图4对比了有无填充泡沫金属以及泡沫金属填充位置不同条件下，相变材料在熔化的过程中其温度的分布情况，图中的黑色实线为相变材料的固液相界面。从case-A的温度分布可以看到，热量经金属肋片快速传递由肋片的根部传递至其前端，然而由于相变材料的低热导率，在没有分布肋片的区域，相变材料的温度仍然较低，因此相变材料的固液界面基本是沿着肋片向外扩展的。case-B的条件下，泡沫金属填充在了肋片的根部，可以看到，在储热的初期，泡沫金属起到了较好的强化作用，在蓄热开始的10 min内，位于泡沫金属附近的相变材料已经完全熔化了，并且，与case-A相比，储热器内更多的区域处于温度较高的状态。然而当相变材料熔化至泡沫金属以外的区域，其熔化速度明显下降，并且在熔化的后期，case-B与case-A的差异随时间减小。从case-C的熔化过程可以看到，泡沫金属与肋片根部之间的相变材料熔化无需强化，因此将泡沫金属的填充位置外移可有效加快远离热媒管的相变材料的熔化。case-D条件下，泡沫金属的设置位置位于肋片的上半部分，从图4可以看到，在储热开始后的10 min时，仍然有部分位于泡沫金属内侧的相变材料没有熔化，但由于这部分相变材料所占体积较小，在20 min时，未熔化的相变材料仅位于泡沫金属的外侧。并且，泡沫金属的存在，使得相变材料的固液相界面不再仅沿着肋片发展，其在肋片之间的区域的形状是与泡沫金属边缘同心的圆形轮廓。从case-E与case-F可以看到，泡沫金属进一步向外布置，能够进一步地强化相变材料中的热量传递。尤其是case-F，泡沫金属布置在了肋片尖端与储热器外壳之间的区域，在case-A中，这个区域的传热非常缓慢，熔化这个区域的相变材料占据了整个熔化过程大量的时间，而case-F中，这个区域的相变材料将先于泡沫金属与肋片之间的相变材料发生熔化，使得剩余的相变材料周边均是温度较高的相变材料，有利于整个储热过程的进行。

图4 不同储热器温度的分布对比

图5给出了本文探讨的6个case的平均液相率随时间的变化以及全部相变材料熔化所需要的时间。可以看到，无论是否填充了泡沫金属，在储热刚开始的半小时内，所有的储热器中的相变材料熔化速度都是很快的。随后，在储热的中期，液相率的增大均随时间而放缓，尤其是case-A与B。从整个储热过程来看，case-B与case-A之间的差异很小，因此仅将泡沫金属填充于肋片的根部附近是无法对整个储热过程起到有效强化作用的。对于泡沫金属填充位置靠外的几个储热器，其强化效果随着泡沫金属填充位置外移而增强。对比图5(b)可以看到，没有填充泡沫金属，大约需要6.5 h才能将储热器中的相变材料完全熔化，其中熔化最后20%的相变材料占据了整个储能时间的50%。而填充了泡沫金属之后，熔化时间均能够减少，强化效果以case-F的泡沫金属填充方式最为显著，相变材料的熔化时间与case-A相比缩短了85%。

图5 储热器熔化过程对比 (a) 液相率随时间的变化及 (b) 熔化时间

3.2　温度响应

为进一步探索泡沫金属对固液相变的强化效果，本文定量分析了相变材料与肋片的温度响应，如图6所示。从图中可以看出，所有的储热器中，肋片均会在约1小时内达到与热媒相同的温度，从图6(a)的插图可以看到，没有配置泡沫金属条件下，储热前期，肋片温升最快，这是由于热量大多数以显热形式储存在了金属肋片中，较少储存于相变材料中。泡沫金属的加入使得肋片升温减缓，尤其是储热器case-F，其肋片温度一致低于其他储热器，这是由于大部分热量经由肋片-泡沫金属储存在相变材料中。从图6(b)可以看出，在储热的前期，相变材料的温度升高快于后期，在泡沫金属设置位置紧靠肋片根部的储热器case-B中，相变材料前期温升最快，然而这一优势随着时间逐渐消失，而在储热器case-F中，当大部分相变材料熔化后，热量以显热的形式储存在液态的相变材料中，使得储热后期相变材料温度升高加快。

图6 储热器内平均温度对比 (a) 肋片平均温度TAVE_FIN及 (b) 相变材料平均温度TAVE_PCM

3.3　性能参数对比

前文中提到，泡沫金属与肋片均会占据储热装置的部分体积，导致所储存的热量下降，尤其是随着泡沫金属的布置外移，泡沫金属的体积随之增大，因此整个储热装置的重量、价格也随之增大，仅从储热时间来看，无法判断不同泡沫金属填充方式的储热器的经济性。因此本文引入了单位时间储热量p与单位时间、重量、价格储热量pc两个无量纲参数，来进一步地探讨填充泡沫金属的储热器的经济性，其定义如下式所示

其中ts为相变材料完全熔化的时间；Q为相变材料完全熔化时的储热量；L为相变材料的相变潜热；下标add表示储热器中的添加物，包括肋片与泡沫金属；C为相变储热器的材料总价格，包括相变材料、金属肋片与泡沫金属；a为每公斤材料的价格；cp,s为相变材料固态时的定压比热容、cp,l为相变材料液态时的定压比热容。

以未填充泡沫金属的储热器为基准，将填充泡沫金属的储热器的p与pc两个参数进行无量纲化可得：相变材料液态时的定压比热容。

以未填充泡沫金属的储热器为基准，将填充泡沫金属的储热器的p与pc两个参数进行无量纲化可得：

本文中泡沫铜与相变材料的每公斤价格比N为32。

图7给出了填充了泡沫金属之后各储热器的性能参数对比。可以看到，从缩短相变材料的熔化时间角度来看[图7(a)]，储热器case-BCD的效果均不明显，即泡沫金属的填充位置过于靠近热媒管，对熔化过程的强化起不到显著的效果，而储热器case-F的效果最佳，其无量纲单位时间的蓄热量可达6.5。结合图7(b)来看，随着泡沫金属的填充位置逐渐外移，所填充的泡沫金属的量随之增加，储热器的造价也随之增大，储热器case-BCD这三种情况下，泡沫金属的填充量的增多反而会导致经济性的下降。而随着泡沫金属的填充位置进一步地外移，其p'的增量显著增大，因此可以看到储热器case-EF的经济性相比储热器case-D有所提升。然而需要指出的是，由于泡沫铜的价格昂贵，所有的添加了泡沫金属的储热器pc'均小于1，其中case-F的pc'的值为0.81，因此是所有添加泡沫金属的储热器中的最佳方案。

图7 储热器性能对比：(a) 无量纲单位时间蓄热量，(b) 无量纲单位时间、重量、价格蓄热量

3.4　储热进程预测

在相变储热器的运行过程中，其熔化比例难以测量，如用户可随时了解储热系统的储热过程进行的程度，可进一步方便系统的管理运营。因此本小节内容通过无量纲分析，在前述所得的最佳配置储热器case-F产品基础上，对多种不同的加热温度条件下的熔化过程进行了计算。由已有文献可知[11, 13-14]，对于固液相变储热装置，其液相分数f均可归纳为以下的公式形式：

其中，Fo为傅里叶数(Fourier)，表示非稳态传热过程的无量纲时间；Ste是斯蒂芬数(Stefan)，表示在相变过程中显热与潜热的比值。ai、mi参数的确定与储热器形式相关。α为热扩散率；R为储热器特征尺寸；Tw为热媒管内壁温度；Tm2为相变材料凝固点温度，cp为定压比热容；L为相变潜热。图8(a)给出了五种不同Ste数条件下相变材料平均液相分数f随无量纲时间Fo数变化的曲线。可以看到，如果只考虑Fo数，储热器的液相分数变化随加热温度的增大而加快；Ste数从0.258增加至0.373(加热温差Tw-Tm2从32 ℃增加至44 ℃)，Fo数从0.061显著降低至0.046。在不同加热温度下，f呈相同的变化趋势，在储热前期，相变材料快速熔化，当f达到约75%后，其变化速率明显减缓，熔化最后的25%相变材料的时间约占总储热时间的75%左右。对于同一种储热器，快速储热的前期与缓慢储热的后期所占比例相同，不随Ste数的变化而变化。若同时考虑Fo数与Ste数，即将Fo·Ste作为变量考虑，则不同温度下的液相分数变化曲线可基本实现重合，如图8(b)所示。对以Fo·Ste为变量的曲线中的数据进行拟合，可得到关于液相分数变化的拟合曲线：f = a1 + a2X + a3X2 + a4X3 + a5X4，其中a1 = 0.0245、a2 = 266.73321、a3 = -3.251104、a4 = 1.895106、a5 = -4.171107，X为Fo与Ste的乘积。需要指出的是，这一预测公式是针对case-F配置的储热器，采用这种储热器时，不同的加热温度下液相分数f均可用上式进行预测。但不通用于其他肋片、泡沫金属配置方式的储热器。

图8 储热器性能预测 (a) 液相率随Fo的变化及 (b) 液相率随Fo·Ste的变化

4 结 论

针对植物工厂太阳能光热过程的供需不平衡，本文提出了套管式固液相变储热器的解决方案，探索了金属肋片结合部分填充泡沫金属的对固液相变储热器的性能强化效果，结果表明：

（1）填充泡沫金属能够有效加速固液相变过程，缩短储热器的充能时间，与仅有金属肋片的储热器相比，配置了泡沫金属后，相变材料的熔化时间最大可缩减85%；

（2）泡沫金属填充位置对于其强化效果有着重要的影响，泡沫金属设置于靠近热媒管的肋片的中下部对储热过程强化无法起到显著效果，应当将泡沫金属设置于远离热媒管的肋片中上部，其中泡沫金属设置于肋片前端与储热器外壳之间是最佳的配置形式；

（3）对于最佳配置形式的相变储热器，在不同的加热温度下，其相变材料熔化的平均液相分数均可用f = a1 + a2X + a3X2 + a4X3 + a5X4(其中a1 = 0.0245、a2 = 266.73321、a3 = -3.251104、a4 = 1.895106、a5 = -4.171107，X为Fo与Ste的乘积)进行预测。

符号说明

符号 —— 符号说明

f —— 储热器中液体所占比例

L —— 相变材料的固液相变潜热，J/kg

p —— 单位时间储热量，J/s

p' —— 量纲为1单位时间储热量

pc —— 单位时间、重量、价格储热量J/s·kg·

pc' —— 量纲为1单位时间储热量

Ste —— 斯蒂芬数

Tm1 —— 相变材料的固化温度，K

Tm2 —— 相变材料的液化温度，K

Tw —— 加热温度，K

ts —— 相变材料完全熔化所需时间，h

β —— 液相率

ε —— 泡沫金属孔隙率

χ —— 泡沫铜的曲折系数