据能源圈了解到，

摘 要 为解决城市轨道交通列车频繁启停引起的牵引网电压波动问题，针对由超级电容和电池组成的混合储能系统，本文提出了基于集合经验模态分解的无源性协同控制方法，从而平抑网侧电压波动，实现再生制动能量回收，降低城市轨道交通能耗。利用集合经验模态分解方法求取混合储能系统多个本征模态函数，对每个本征模态函数瞬时频率曲线进行Hilbert变换，精确重构高频、低频分量，提升超级电容和电池功率期望轨迹精度。针对混合储能系统多变量、强耦合、非线性特性，在dq坐标下建立双线性模型，实现状态变量与控制变量同步线性变换，设计全局渐近稳定的无源性控制器，使系统存在外部不确定性扰动情形时始终保持超级电容和锂电池功率期望轨迹同步快速跟踪，达成协同控制目标。基于MATLAB的仿真结果表明，所提方法既实现了超级电容和锂电池长寿命协同运行，又能满足城市轨道交通再生制动能量回收利用需求，具有响应快速、稳定性好的特点。

关键词 城市轨道交通；混合储能系统；集合经验模态分解；无源性控制

随着城市化进程稳步推进和人口数量不断增长，城市轨道交通系统发展迅速，列车频繁启停，导致能源消耗呈现快速增长趋势。针对城市轨道交通牵引网能耗巨大、运行电压平稳性要求高的问题，以储能形式回收列车再生制动能量，成为实现高效节能、确保牵引网电压安全的有效手段。由于单一类型储能装置系统难以同时满足高功率、大能量双重需求，因此常采用由超级电容器和电池组成的混合储能系统实现“削峰填谷”，抑制牵引网电压高频大幅波动。考虑各储能装置间的功率分配与协同取决于其控制方法，如何提高混合储能系统再生制动能量利用率，达到更优的稳压和节能效果，是城市轨道交通能量管理急需解决的关键技术问题之一。

城市轨道交通混合储能系统协同控制主要包括功率自适应分配和功率期望轨迹跟踪两方面。在混合储能系统功率自适应分配方面，通常采用滤波器控制方法，通过频率分解，易于实现超级电容和电池高频、低频分量功率分配，但需要以混合储能系统功率平稳为前提，难以克服不确定性扰动对功率分配精度的不利影响。文献[9]采用移动平均法提取混合储能系统输出功率，通过小波包分解为低频和高频波动分量，为超级电容器和电池合理分配输出功率，满足系统功率平稳需求，但小波包分解精度与原始功率信号波动程度相关，基波的不同选择会改变分解后的信号分量，重构过程的误差使得功率分解复杂度增加。文献[10]将网侧电能质量指标约束引入小波包分解，结合混合储能系统功率期望轨迹生成目标，实现再生制动能量合理分配和利用，但未考虑频繁操作条件下的储能装置寿命问题。文献[11]提出基于移动最小二乘法和储能装置荷电状态的轨道交通混合储能系统实时控制策略，可在线更新超级电容和电池功率期望轨迹，延长储能装置寿命，但依然存在不确定性噪声和小幅高频分量引起的模态混叠问题。文献[12]设计集合经验模态分解方法，在每次信号分析中加入不同白噪声，求取相应的本征模态函数，通过平均使本征模态函数能够自动消除模态混叠问题，但在实际工程中混合储能系统功率分频频率难以确定，导致计算精度下降。

在混合储能系统功率期望轨迹跟踪方面，通常采用传统矢量比例积分(PI)控制方法。在dq旋转坐标系下，矢量PI控制方法具有计算简单、易于处理超级电容和电池功率约束的优点，但混合储能系统是典型的多变量、强耦合、非线性对象，矢量PI控制方法设计依赖于双向变流器稳定工作点附近局部线性化为前提，稳定域窄，当系统存在外部大幅不确定性扰动或内部参数摄动时，闭环控制系统动态响应性能难以确保。文献[14]将模型预测控制与迭代学习方法相结合，能确保在列车负载突变情形下准确快速地响应混合储能系统功率期望轨迹，实现系统存在不确定性扰动情形下，各储能装置间精确的功率响应，但控制参数整定较复杂。文献[15]在混合储能系统协同控制方法中将下垂控制和预测模型控制结合，实现超级电容高频分量功率响应和电池低频分量功率响应，但未考虑储能装置荷电状态约束。文献[16]提出深度强化学习方法，设计可以实现超级电容器和电池功率实时响应的能量管理策略，在达成混合储能系统功率期望轨迹跟踪目标的同时，有效防止存储装置过充、过放，但难以确保在列车多工况复杂运行条件下闭环控制系统全局渐近稳定。

为实现城市轨道交通混合储能系统功率精确分配与协同控制，提出改进的集合经验模态分解方法，通过对每个本征模态函数瞬时频率曲线进行Hilbert变换，得到噪声和小幅高频信号分量的标准差，在确保分解精度的前提下，减少分解次数，精确求取超级电容和电池功率期望轨迹；在dq旋转坐标下，定义混合储能系统电流和直流牵引网电压为状态变量，变换器开关占空比为控制量，建立混合储能系统双线性模型，准确刻画状态变量与控制变量同步线性变换关系，设计形式简单的无源性控制器，实现各储能装置同步快速跟踪功率期望轨迹，达成协同控制目标；基于Lyapunov稳定性定理，证明所提无源性闭环控制系统具有全局渐近稳定性。MATLAB/Simulink的仿真结果表明，所提方法在列车负荷突变情形下能够实现混合储能系统功率精确分配和协同，具有响应快速、同步性好、稳定域宽的特点，易于工程实现。

1 基于集合经验模态分解的混合储能系统功率自适应分配

1.1　城市轨道交通混合储能系统模型

城市轨道交通混合储能系统模型，如图1所示。交流牵引网由三相变压器将110 kV/220 kV电压降至10 kV/35 KV，经三相桥式(交流/直流)(AC/DC)整流器获得直流牵引网750 V/1500 V电压；由超级电容器和电池组成的混合储能系统经DC/DC双向变换器与直流牵引网连接，各储能装置独立控制，有效增强复杂工况下系统运行自由度。当列车制动时，混合储能系统吸收再生制动能量，抑制牵引网电压波动；当列车加速运行时，混合储能系统释放能量，减少牵引网供能，提高再生制动能量利用率，实现节能减碳。

图1 城市轨道交通混合储能系统结构图

为实现城市轨道交通混合储能系统长寿命运行，根据各储能装置特性给予功率响应优先权。超级电容具有快速充、放电特性，因此超级电容负责释放/吸收功率波动大、变化快的列车启动/制动能量，从而避免电池高频充、放电操作，有效延长电池寿命；电池能量密度高，负责释放/吸收功率波动小、变化慢的列车启动/制动能量。因此，精确的混合储能系统功率自适应分配是实现超级电容与电池协同控制的关键所在。

1.2　混合储能系统功率的集合经验模态分解方法

传统的集合经验模态分解方法改善了混合储能系统功率本征模态函数高、低频模态混叠，需人为控制附加白噪声强度，选择不当可能造成分解精度下降的问题，为此选择具有零均值特性的高斯白噪声信号，提升混合储能系统功率集合经验模态分解精度。

1.3　基于Hilbert变换的集合经验模态分解方法

分析式(11)可知，混合储能系统功率信号经Hilbert变换，根据相邻瞬时频率-时间曲线能量混叠最小原则，可确定最优分频频率，确定自适应分配高、低频波动分量，最大化降低不确定性噪声对分解精度的影响。

基于集合经验模态分解的混合储能系统功率自适应分配方法流程图，如图2所示。由改进的集合经验模态分解方法，精确求取超级电容和电池功率期望轨迹，为混合储能系统无源性协同控制器设计提供了条件。

图2 基于集合经验模态分解的混合储能系统功率自适应分配方法流程图

2 基于无源性控制的混合储能系统功率期望轨迹跟踪

2.1　城市轨道交通混合储能系统双线性模型建立

为实现混合储能系统功率期望轨迹全局渐近稳定跟踪，针对系统多变量、强耦合、非线性特性，在dq坐标下建立双线性模型，实现状态变量与控制变量同步线性变换，简化无源性控制器设计。

图3 城市轨道交通混合储能系统变换器结构图

图4 传统矢量PI控制方法结构框图

2.2　基于双线性模型的混合储能系统无源性协同控制

2.3　稳定性分析

利用Lyapunov稳定性定理，证明所提城市轨道交通混合储能无源性闭环控制系统具有全局渐近稳定性。

根据式(18)，建立Lyapunov函数[式(21)]。

3 仿真结果分析

在MATLAB/Simulink仿真平台，建立第1节所提城市轨道交通混合储能系统，验证所提基于集合经验模态分解的无源性协同控制方法可行性与正确性。牵引系统和列车仿真参数，如表1所示。混合储能系统仿真参数，如表2所示。

表1 牵引系统和列车仿真参数

表2 混合储能系统仿真参数

仿真设置：列车从A站出发运行至B站，在t=0 s时加速牵引，在t=0.68 s时达到最高运行速度80 km/h，保持速度行驶，在t=2.68s时减速制动进入B站，采用“恒加速启动-恒功率牵引-惰性制动”运行方式。列车速度和加速度波形，如图5所示。列车电机转速和负载功率波形，如图6所示。分析图5~图6可知，列车负载最大启动功率需求约为310 kW，最大制动功率需求约为-587.8 kW，通过超级电容和电池协同控制，抑制列车负载波动引起的牵引网电压波动，提高再生制动能量利用率，比较传统矢量PI控制方法、基于低通滤波的深度强化学习控制方法和所提的基于集合经验模态分解的无源性控制方法实现的混合储能系统协同的控制性能。

图5 列车速度和加速度波形

图6 列车电机转速和负载功率波形

3.1　直流牵引网电压波动抑制性能分析

在无混合储能系统、制动电阻控制、传统矢量PI控制、基于低通滤波的深度强化学习控制和基于集合经验模态分解的无源性控制等方法下的直流牵引网电压波形，如图7所示。波动抑制性能量化比较，如表3所示。

图7 不同控制方式下直流牵引网电压波形

表3 不同控制方式下直流牵引网电压波动抑制性能比较

分析图7和表3可知，城市轨道交通未配置混合储能系统时，列车加速牵引和减速制动过程，负载功率需求波动明显，未采用制动电阻和混合储能装置，导致直流牵引网电压谷值为1055 V，峰值为1898 V，波动剧烈，幅度达到了843 V，再生制动能量未能回收利用，且可能造成安全隐患。

采用制动电阻控制方法，列车加速牵引时制动电阻不启动，因此直流牵引网电压谷值依然为1055 V；列车减速制动时启动制动电阻，能够消耗部分再生制动能量，抑制反馈至直流牵引网的再生制动能量造成的电压抬升，电压峰值降为1731 V，波动幅度减小至676 V，但由于列车在加速牵引过程中制动电阻并无作用，这限制了制动电阻控制方法的电压波动抑制性能，且依然未实现再生制动能量的回收利用。

针对城市轨道交通配置的混合储能系统，采用传统矢量PI控制方法，在列车加速牵引过程中实现混合储能系统释放能量，在列车减速制动过程中实现吸收再生制动能量，能够有效抑制直流牵引网电压波动，电压峰、谷值分别下降至1552 V和1422 V，但由于矢量PI控制参数在列车牵引恒功率工况下整定，当列车功率发生突增或突降时，矢量PI控制超调较大，调节时间较长，不利于列车在运行高峰情形下达成牵引电力快速响应的需求，未能充分发挥混合储能系统快速响应特性。

采用基于低通滤波的深度强化学习控制方法，通过设定低通滤波器阈值，将混合储能系统功率划分为高频分量和低频分量，分别分配给超级电容和电池，深度强化学习控制方法通过对列车不同运行模式的特征捕捉和特性拟合，快速响应列车负载需求，超调较小，调节时间较短，能将直流牵引网电压波动限制在55 V范围内，但直流牵引网电压动态跟踪过程中存在小幅振荡。

采用基于集合经验模态分解的无源性控制方法，超级电容和电池的分频阈值根据列车负荷需求在线动态调整，提升了频率分解精度，充分发挥了超级电容和电池响应特性，基于集合经验模态分解的无源性控制方法，动态过程中虽然直流牵引网电压期望轨迹跟踪上升速度较慢，但电压输出控制平稳，振荡小，电压波动范围小，动静态综合性能较优，在最大化提高再生制动能量利用率的前提下，实现了直流牵引网电压平稳控制，消除安全隐患。

根据式(23)~式(24)，与未配置混合储能系统情形下的直流牵引网电压和能耗比较，可得配置混合储能系统后采用传统矢量PI控制、基于低通滤波的深度强化学习控制、基于集合经验模态分解的无源性控制方法的稳压效果和节能效果，如图8所示。量化指标比较结果，如表4所示。

图8 与未配置混合储能系统情形比较不同控制方法的 (a) 稳压效果和 (b) 节能效果

表4 不同控制方法稳压效果和节能效果量化指标比较

图9 (a) 超级电容器和 (b) 电池功率响应波形

图10 (a) 超级电容器和 (b) 电池荷电状态响应波形

分析图9(a)和图10(a)可知，在列车加速牵引和减速制动过程中，3种控制方法都能利用超级电容器快速充放电特性，有效响应列车负载功率突变需求。传统矢量PI控制方法因未采用分频机制，超级电容器充放电程度最浅；基于低通滤波的深度强化学习控制方法采用定阈值分频方式，使超级电容器承担更多列车负载功率高频分量，充放电程度较传统矢量PI控制方法有所加深；本文所提基于集合经验模态分解的无源性控制引入Hilbert变换，以模式混叠能量最小化为原则，实现超级电容器和电池功率期望轨迹精确分配，最大化利用超级电容器快速放电能力，在确保直流牵引网电压平稳的前提下，降低电池充放电功率，提升系统运行经济性。

分析图9(b)和图10(b)可知，在列车加速牵引和减速制动过程中，3种控制方法都能实现利用电池释放或吸收再生制动能量，维持直流牵引网电压平稳。采用传统PI控制方法，电池充放电功率峰值最高，荷电状态变化幅度大，未能充分利用超级电容器分担负载功率高频分量，混合储能系统整体经济性不高；基于低通滤波的深度强化学习控制方法和本文所提控制方法显著降低了电池功率需求和荷电状态变化幅度，虽然基于低通滤波的深度强化学习控制方法具有更快的响应速度和更短的暂态过程，但本文所提控制方法实现了更优的电池能量管理，电池功率波动小，可以在安全运行范围内达到更小的充放电深度，延长电池使用寿命，综合性能较优。

不同控制方法的超级电容器和电池功率及荷电状态变化范围比较，如表5所示。分析表5可知，较传统矢量PI控制、基于低通滤波的深度强化学习控制方法，本文所提基于集合经验模态分解的无源性控制方法兼顾了直流牵引网电压平稳和混合储能系统能量优化管理的双目标，能够根据列车负荷实时功率在线求解最优分频频率，精确求取超级电容器和电池功率期望轨迹，最大化降低模式混叠对分频精度的影响，超级电容器快速响应列车负荷高频分量，扩大功率变化范围，达到了-315.2~263.8 kW，荷电状态变化为15.2%~50.1%，而传统矢量PI控制和基于低通滤波的深度强化学习控制方法超级电容器功率及荷电状态变化范围分别为-195.1~154.5 kW、50.7%~87.1%和-298.3~195.2 kW、19.6%~52.5%；采用本文所提无源性控制方法，可实现超级电容器和电池功率期望轨迹的快速跟踪，电池仅需响应列车负荷低频分量，有效降低了电池功率需求，功率和荷电状态变化范围仅为-93.5~69.3 kW和83.4%~84.6%，能量损耗小。

表5 不同控制方法超级电容和电池功率及荷电状态变化范围比较

3.3　混合储能系统输出电压响应性能分析

传统矢量PI控制、基于低通滤波的深度强化学习控制、基于集合经验模态分解的无源性控制方法的超级电容器和电池输出电压响应波形，如图11所示。超级电容器和电池输出电压变化范围比较，如表6所示。

图11 (a) 超级电容器和 (b) 电池输出电压响应波形

表6 不同控制方法超级电容器和电池功率及荷电状态变化范围比较

分析图11和表6可知，对于充放电功率突变，超级电容器输出电压暂态响应较平稳，电池输出电压暂态响应波动明显，说明电池对充放电功率突变更敏感，维持电池输出电压平稳，对电池稳定运行和寿命延长十分重要。采用本文所提基于集合经验模态分解的无源性控制方法，虽然电池暂态过渡时间稍长，但输出电压波动更小，电池输出电压波动幅度仅15.6 V，传统矢量PI控制和基于低通滤波的深度强化学习控制方法的电池输出电压波动幅度分别为21 V和18.8 V。因此，对于列车负载不确定性功率扰动，本文所提控制方法具有更优的稳定性，可以减小电池输出电压波动，有利于降低电池充放电率和峰值充放电电流，最小化列车负载突变对电池寿命的影响，具有较优的工程适应能力。

4 结论

针对城市轨道交通列车频繁启停引起的牵引网电压大幅波动问题，本文提出基于集合经验模态分解的无源性控制方法，利用混合储能系统，实现直流牵引网电压波动平抑，提升再生制动能量回收利用率，降低城市轨道交通能耗。与传统矢量PI控制和基于低通滤波的深度强化学习控制方法相比，本文所提控制方法在集合经验模态分解中引入Hilbert变换，精确求取分频频率，实时更新超级电容器和锂电池功率期望轨迹；设计形式简单的无源性控制器，实现超级电容器和锂电池功率期望轨迹同步快速跟踪，在满足混合储能系统协同控制需求的同时，最大化利用超级电容器快速充放电特性，抑制电池过充过放，有效延长电池寿命，提升系统整体经济效益。