据能源圈了解到，

摘 要 锂离子电池储能系统在长循环过程中，电芯受力波动上升，这会影响电芯寿命及系统可靠性。数值模拟方法是预测电芯受力状态的有效方法，建立符合电芯力学特性的本构模型，并应用于数值模拟模型当中，可较准确地预测电芯受力状态，为工程设计提供参考。通过对电芯进行单轴压缩试验测试发现，电芯在加载过程中，表现有明显的非线性塑性行为；在卸载过程中，又表现有明显的非线性弹性行为，无法使用单一本构模型，对其加卸载力学响应行为进行表征。本工作使用两种类型的本构模型对电芯进行耦合建模，采用PE(porous elasticity)本构模型表征电芯的非线性弹性行为，采用CFP(crushable foam plasticity)本构模型表征电芯的非线性塑性及应变硬化行为。使用上述两种本构模型，对测试应力-应变数据进行材料参数反演，并将电芯视为层叠复合材料，分层交替赋予上述本构模型及材料参数，对电芯数值建模。针对电芯的单轴压缩试验测试工况，建立了仿真模型并数值求解，对比数值模拟结果与实际测试结果的应力-应变曲线数据，结果证明该建模方法可较准确表征电芯在加卸载过程中的力学行为，且吻合程度可满足工程仿真应用需求。

关键词 锂离子电池；本构模型；数值模拟；单轴压缩；膨胀力

随着储能行业不断发展创新，越来越多的研究表明，锂离子电池在一定外力束缚下，有着更好的循环寿命；且新型模组结构设计也将预紧力作为重要设计指标，以提高系统循环寿命。但锂离子电池在充放电过程中厚度不断变化，随循环寿命增加还会累积不可逆膨胀，这会导致成组系统在长循环过程中，电芯受力波动变化，并在寿命末期产生远高于初始预紧力的膨胀力，这对电芯的循环性能、寿命以及系统结构强度可靠性来说，都是一个严峻的考验。

数值模拟方法作为工程行业的关键验证手段，已逐渐替代手动计算和试验测试，特别是在结构设计初期，基本实现了完全替代。模组系统在全生命周期中膨胀力的波动变化，可通过数值模拟方法进行计算预测；但若要得到真实可靠的膨胀力，需要明确电芯在加载和卸载过程中的力学响应，为仿真模型输入准确的本构方程，提高计算结果的可信度。

锂离子电池材料在受压过程中表现出明显的非线性塑性特征，在卸载时又表现出明显的非线性弹性特征，无法通过单一本构模型对电芯在模组中的力学行为表征；本工作使用PE(porous elasticity)模型与CFP(crushable foam plasticity)模型进行耦合建模，对电芯材料在受压过程中的力学响应进行参数反演。对比试验数据与数值模拟结果，来证明该模型的适用性和准确性，该结论对模组结构设计具有一定指导意义。

1 本构模型

锂离子电池在单轴压缩试验中表现出明显的非线性力学响应行为，其在加载过程中表现出非线性塑性强化特征，在卸载过程中又表现出非线性弹性特征。需耦合两种不同类型的本构方程，分别对电芯的加载和卸载特性表征。将耦合模型应用于仿真模拟当中，可预测不同SOH阶段，电芯在模组内进行充放电时的应力状态，进而为结构设计提供指导，如预紧力模组设计、结构强度可靠性验证等。

1.1　CFP塑性模型

电芯加载时，不可恢复的塑性变形阶段可用CFP模型对其非线性行为进行表征，该模型由Deshpande等提出，用于描述泡沫铝、轻木等可压碎耗能材料的塑性行为，其认为材料的硬化方程与体积塑性应变相关，并将材料的屈服面定义为与Mises应力和静水压力相关的方程，具体形式如下：

式中，q为Mises应力；p为静水压力；p0为椭圆在p轴上的中心点；α和B为材料参数。如图1所示，屈服面以自相似方式进行硬化演化，形状系数α与三轴拉伸强度pt、单轴压缩强度σc0和三轴压缩强度pc0相关；其中pt较少通过试验测量，且对材料的受压行为影响较小，通常直接取值为pc0的5%～10%，在材料不受拉应力或受拉应力相对较小的情况下，该经验取值较为可靠。

图1 CFP模型的屈服面流动演化

1.2　PE模型

电芯卸载时，可恢复的弹性形变阶段可使用PE模型对其非线性行为进行表征，该模型最早由Biot提出，用于描述多孔固体材料受液体浸没后的压缩弹性行为，其认为材料的体积模量与等效压力呈对数关系；原始本构方程与材料空隙率、对数体积模量、等效压力等有关，其具体形式如下：

2 试验测试及参数拟合

单轴压缩试验是常用的材料力学性能测试手段，通过单轴压缩试验可获得材料的应力-应变曲线，根据该曲线可对材料参数进行拟合反演，进而将本构模型用于数值求解当中。

2.1　单轴压缩测试

使用电子万能材料试验机对某型号软包锂离子电池进行单轴压缩测试，如图2所示，材料试验机荷载上限为50 kN，采用伺服电机作为动力输出，驱动横梁上下运动实现对测试样品的加载和卸载。试验全程使用LVDT检测电芯厚度变化，材料试验机内置测试程序算法，可通过力传感器示数，及LVDT传感器测得的位移变化量，对试验过程进行闭环控制。

图2 电芯单轴压缩试验测试系统

锂离子电池材料具有一定的蠕变特性，加卸载速率会影响电芯应力-应变曲线的测量结果，但本工作中构建的本构模型为准静态模型，未考虑应变率对电芯力学响应的影响，因此其仅适用于低应变率工况的测试及仿真。在进行单轴压缩试验时应控制加卸载速率，在保证准静态测试的基础上，使速率更接近于要模拟的、模组实际使用工况的加卸载状态。以电芯膨胀工况仿真为例，应采用相对较慢的加卸载速率，加载时宜采用位移控制的方式，以0.02 mm/min的速率加载，将加载时间控制在60 min以上，以保证电芯一直处于稳定蠕变状态；加载至10 kN后保压60 min，以消除蠕变对弹性卸载的影响；之后采用力控制的方式卸载，卸载速率1 kN/min，可得到如图3所示的应力-应变曲线。

图3 电芯单轴压缩应力-应变曲线

试验全程使用内阻仪检测电芯的电压和内阻，监控电芯状态，及时识别电芯内部短路等危险情况，保证试验安全性。

2.2　材料参数拟合

电芯在模组中主要受端板挤压，其应力状态与单轴压缩测试时的应力状态基本一致，对该试验的测试数据进行参数反演并输入仿真模型，可计算出较贴近实际情况的电芯应力状态。

针对弹性卸载阶段，使用幂律形式的PE模型对试验数据参数拟合，具体参数见表1。这里将泊松比直接设为常数0.01，不会影响电芯大面受压相关工况的仿真精度，在进行电芯膨胀、充放电循环等仿真时，可满足工程需求。

表1 PE模型材料参数

3 数值模拟验证

数值模拟方法是工程行业的关键测试验证手段，使用上文获得的材料模型，对电芯的单轴压缩试验仿真模拟，对比模拟结果与测试结果，可证明上述电芯材料耦合模型的准确性。通过模组级仿真案例，可证明该模型在实际工程应用中的适用性。

3.1　电芯级仿真

使用MATLAB建立数值仿真模型，将锂离子电池视为层叠复合材料，沿厚度方向划分为偶数层(一般划分4～8层)；给每层材料交替赋予前文确定的PE模型材料本构方程和CFP模型材料本构方程，并转化为数值方程。在电芯大面上施加位移边界条件，设置加卸载幅值，且在压力达到10 kN时设有一段保压蠕变，模拟单轴压缩试验中的加载-保压-卸载过程，并进行数值计算求解。

计算结果如图3所示，对比数值模拟数据与试验数据可以看出，两种本构方程的耦合模型可较准确地表征电芯在加载和卸载过程中的非线性力学响应行为。在加载阶段和卸载初期，仿真模型与实际工况有较高的吻合度，而在卸载末期二者存在一定差异。在实际工程中，电芯受力是一个波动上升的过程，其应力状态不会卸载至该阶段，因此该模型可满足实际工程仿真需求。

在进行实际工程应用的仿真建模时，针对软包锂离子电池，可忽略铝塑膜结构，直接使用本工作模型对电芯进行一体化建模，并进行仿真模拟。针对方壳锂离子电池，可对电芯进行细化建模，将电芯外壳作为结构件单独建模，内部极片、隔膜材料等使用本工作模型进行一体化建模，之后再进行整体的仿真模拟。

3.2　模组级仿真

本工作所述的材料本构模型及电芯建模方法，可应用于与电芯强相关的复杂工况仿真当中，如模组充放电循环、长循环膨胀和挤压等。对系统整体结构进行常规建模，并对内部电芯使用上述方法进行细化建模，可较准确模拟预测出系统在长循环过程中，电芯的膨胀力变化及结构受力变化。

图4所示为某型号软包电芯模组系统在长循环过程中，某一阶段的电芯膨胀力仿真模拟预测结果(该仿真模型还需要用到电芯膨胀量测试数据，因其不影响本工作结论，这里不做描述)。从图中可以看出，使用本工作电芯模型进行仿真模拟，不仅可以模拟出电芯在长循环过程中SEI膜增厚导致的膨胀力永久增加，还可以模拟出电芯在单次充放电过程中嵌锂、脱锂导致的膨胀力波动变化；该仿真模型可模拟出更符合真实情况的电芯受力状态，以及更准确的电芯膨胀力变化曲线。

图4 模组中电芯膨胀力仿真模拟预测

模组系统在长循环过程中，电芯的膨胀力变化会直接影响电芯循环寿命，结构的受力变化则会影响结构可靠性及安全性。通过数值模拟方法预测电芯膨胀力变化，在模组结构设计方面，具有重要指导意义。基于仿真模拟预测结果，在结构设计初期对结构刚度进行优化设计，将电芯生命周期内的膨胀力控制在一定范围内，可有效提高系统的循环寿命及可靠性，提升产品整体性能。

4 结 论

使用PE本构模型和CFP本构模型，对电芯进行耦合建模，可较准确模拟出锂离子电池材料在受压时的力学响应，表征其在加卸载过程中的非线性行为。该建模方法可应用于复杂工况下系统级仿真模型中电芯的建模。

单轴压缩试验是一种简单、高效的电芯力学性能测试方法，在该测试基础上反演出的电芯材料参数也较为可靠，可满足工程仿真应用需求。