据能源圈了解到，竖井式重力储能技术作为新型储能的一种，具有对环境污染小、建设成本低、效率高等独特优势，应用前景广泛，但对于系统本身的发电特性及影响因素的研究仍不完善。竖井式重力储能系统的发电效率是储能系统的重要指标之一。

文章通过对竖井式重力储能系统的效率模型进行数学建模，研究了在3种不同的重物块下落曲线下的效率影响因素，并通过仿真实验探究这些因素对系统发电效率的影响趋势，再对3种类型的速度曲线的效率特性进行对比分析。

研究结果表明，下落速度对系统效率的影响十分显著，适当降低速度可以提高发电效率；竖井高度和重物块质量对发电效率的影响较小。3种类型的速度曲线对比中，梯形速度曲线和三角形速度的发电效率受其他因素的影响较小，抛物线形速度曲线受其他因素的影响更敏感，发电效率也相对更小，梯形速度曲线在相同条件下的系统效率最大；在大重量的重物块的前提下，3种速度曲线类型下的发电效率受其他因素的影响都很小。由此，采用大重量的重物块，降低重物块的最大下落速度，运用梯形速度曲线可以显著提高发电效率，达到更好的系统性能。

1 系统模型建立

1.1 工作原理

竖井式重力储能系统主要包括竖井平台、重物块、矿井提升机系统、发电电动一体机、电力电子变流装置等组成，如图1所示。

电力提升和发电装置包括井架天轮、钢丝绳绞盘、电动发电一体机和控制系统，装载重物块的罐笼连接钢绳的一端，钢丝绳的另一端卷绕在钢丝绳绞盘上，钢丝绳绞盘与电动发电一体机通过机械传动机构连接，且电动发电一体机通过变压器与电网连接；电动发电一体机可依靠电子技术自动实现发电模式和电力拖动模式的切换。当重物下落时，通过钢丝绳的拉力带动电动发电一体机的转轴转动实现发电。电动发电一体机具有连续调速能力，可以在较大的转速范围内输出恒定力矩，也可以在较大的转速范围内发电。竖井式储能系统可通过变压器从电网获得电力，发电时则将电动发电一体机生成的电力经变压器或其他方式输入电网。

电力电子变流系统是实现储能发电系统与电网间的交直流转换功能，并通过控制策略实现对储能发电系统的充放电管理、网测负荷功率跟踪、电池储能系统充放电功率控制等功能；重物块作为能量存储的载体，通过其高低位置的改变来实现能量的存储和释放，并利用电机实现重力势能和电能之间的相互转换。

系统的运行过程主要分为储能和释能两个阶段。电价较低或电能富余时，电网提供电能，使电机与机械结构相互配合，将下仓重物截止提升至上仓并堆叠存储，电能转化为重力势能；电价较高或电能匮乏时，上仓重物介质通过机械结构降落至下仓并堆叠存储，降落过程驱动发电机发电，最终输送至电网。介质下落过程将经历加速、匀速、减速三个阶段，其中匀速阶段系统发功率较为稳定，通常在匀速阶段进行并网发电。

1.2 速度模型

竖井式重力储能系统通过重物块下落时的重力势能转换为动能来对外输出功率。在这个运动过程中，根据运动学定律和物理学定律可以得到下落过程中的数学模型：竖井式重力储能系统中重物块的下落过程根据其速度曲线的不同有不同的运动状态，文章中以典型的梯形速度曲线，三角形速度曲线，抛物线速度曲线来考虑。

1.2.1 梯形速度曲线

如图2，在梯形速度曲线下根据运行状态的不同主要分为3段：匀加速下降段、匀速下降段和匀减速下降段，各段的速度表达式如式（1）。

式中：

a1——加速段加速度（m/s2）；

a2——减速段加速度（m/s2）；

vm——匀速段速度（m/s），即速度最大值；

t1，tvm，t2——加速、匀速、减速段运动时间（s）。

各段的时间表达式为：

式中：

Hvm——匀速段的运动路程（m）。

各段的运动路程表达式为：

式中：

H——竖井高度（m）；

H1——加速段运动路程（m）；

H2——减速段运动路程（m）。

1.2.2 三角形速度曲线

如图3，在三角形速度曲线下其运动过程主要分为匀加速段和匀减速段，各段的速度表达式如式（4）。

各段的时间表达式为：

各段的运动路程表达式为：

1.2.3 抛物线形速度曲线

如图4，当速度曲线为抛物线时，加速度为随时间一直变化的变量，速度和加速度表达式如式（7）和式（8）。

式中：

am——加速度最大值（m/s2）；

A——加速度变换率（m/s2）。

运动路程方程：

1.3 效率分析

发电效率反应了储能系统的能量利用率，重力储能系统具有能量转换率高的特点。竖井式重力储能系统的损耗主要来源于两部分：重物块运动过程中的阻力损耗和能量变换过程中的损耗[16]。

重物块运动中的阻力损耗来源于下落过程中受到的空气阻力损耗，及滑动时来源于内部的摩擦力损耗。风阻损耗：

式中：

Ab——重物块的迎风面积（m2），即重物块的表面积；

ρ——空气密度（kg/m3）；

Cw——阻力系数。

滑动摩擦损耗：

式中：

μ——滑动摩擦力系数，取定值，其大小与实际系统工况有关。

能量变换中的损耗主要包括电机损耗、齿轮箱损耗及电力电子变流器损耗[18]。电机损耗来自于电机内部的铜损、铁损和机械损耗。电机效率用ηG表示。齿轮箱损耗由滑动摩擦造成，齿轮箱效率用ηmotor表示。变流器损耗是电力电子在开关过程中产生的开关和通态损耗，变流器效率用ηinv表示。

综上所述，系统的发电效率可以表示为：

1.4 功率分析

竖井重力储能系统通过重物块下落时拖动电机旋转，将重力势能转换为电能，从而对外输出功率。根据牛顿运动定律和动力学方程，下落过程中的牵引力大小如式（13）～（15）。

梯形速度曲线：

式中：

m——重物块质量（kg）；

M——总位变质量（kg）。

总位变质量是整个提升系统所等效出来的质量。由于在矿井提升系统中，有直线运动的部件，有旋转运动的部件用一个假想的集中在卷筒圆周表面的当量质量来代替提升系统所有运动部分的质量，称为总变位质量。

三角形速度曲线：

抛物线形速度曲线：

下落过程中的机械功率大小：

2 结果分析

根据效率分析，可以知道重物块下落速度、重物块质量，以及竖井高度是影响竖井式重力储能系统的发电效率的重要因素。本章通过改变3种速度曲线类型下这些参数设置来探究其对系统效率的影响，运用Matlab软件进行数学建模，搭建系统的效率模型。将模型中的参数取值及范围进行调整，对竖井式重力储能的发电效率进行仿真分析，探究其效率变化规律，并对三种重物块运行速度曲线下的效率进行对比。

2.1 梯形速度曲线

梯形速度曲线由加速度a和匀速段速度Vm两个参数决定，系统的其他相关参数设定参考文献[20]的重力储能系统参数设定，如表1所示[20]。

重物块下落过程的相关参数设定：竖井高度和重物块质量决定了当次重物下落的发电量，进而决定了竖井式重力储能系统的系统规模。竖井式重力储能系统可依托废弃矿井建造，考虑到矿井的实际高度及竖井式重力储能系统规模的不同，竖井高度范围设定在200～1200 m。根据1.4小节的功率分析，重物块质量与重物块的材料密度有关，重物块质量决定了储能系统的发电功率，重物块质量越大发电功率越大。根据国外相关示范平台及国内最新的技术方案，设定重物块的质量为10～100 t的范围。当重物块不受拉力，即自由落体运动时，其加速度约为重力加速度，9.8 m/s2。故重物块下落时加速度不大于重力加速度，参数范围选取为0～8 m/s2。

对梯形速度曲线，根据上述参数范围，设定竖井高度为1000 m，重物块质量为10 t，改变重物块的下落速度：设定加速度a1=a2=1.5 m/s2，速度最大值Vm从0～40 m/s变化，得到图5（a）的图像；设定速度最大值Vm为20 m/s，加速度a1=a2，从0～8 m/s2变化，得到图5（b）。

从图5（a）可以看出，系统效率随着匀速段速度的增大而减小，且在低速时变化不显著，高速时随速度变化明显。根据式子（10），由于风阻损耗随速度的增大而增大，且增大速率为速度的三次方，故高速时效率受速度影响更大，且随着速度的增大效率减小，符合图5（a）中规律。从图5（b）可以看出，系统效率随加速度的增加而增大，与速度的变化规律相反。这是由于当速度最大值一定时，加速度越大，重物块的下落时间越短。结合式（10），反映到风阻损耗上是速度的立方对时间的积分变小，风阻损耗减小，系统效率增大。从整体来看，速度最大值从0变化到40 m/s后，发电效率减小了2.5%，加速度从0变化到8 m/s2后，发电效率增加了2.5%，都具有较为显著的影响。

保持重物块的下落速度曲线不变，改变重物块质量和竖井高度，仿真其系统效率的变化：设定速度为20 m/s，加速度为3 m/s2，质量为10 t，竖井高度从200～1200 m变化，得到图6（a）的图像；设定速度为20 m/s，加速度为3 m/s2，竖井高度为1000 m，重物块质量从10～100 t变化，得到图6（b）的图像。

从图6（a）可以看出，发电效率随高度H增加而增大，但增加幅度很小。与高度变化一样，从图6（b）中可以看出发电效率随重物块质量的增加而增大，增加幅度也很小。重物块质量对效率的影响比高度大，当高度从200增加到1200 m时，效率只变化了0.12%，当质量从20 t增加到100 t时。效率变化了0.5%。从数值上看，高度和质量对系统效率的影响都相对较小。结合式（10）和式（12）可以看出，这是由于当重物块质量增加时，重力势能增加，风阻损耗不变，故效率增加。当高度增加时，重力势能和风阻损耗都增加，故变化幅度很小。

2.2 三角形速度曲线

与梯形曲线设定类似，设定竖井高度为1000 m，重物块质量为10 t，改变重物块的下落速度：设定加速度a1=3 m/s2，速度最大值Vm从0～40 m/s变化，得到图7（a）的图像；设定速度最大值Vm为20 m/s，加速度a1从0～8 m/s2变化，得到图7（b）的图像。

从图7可以看出，与梯形速度曲线类似，在三角形速度曲线下，系统的发电效率也是随速度最大值的增大而减小，随加速度的增大而增大，变化趋势相同。两种类型的曲线对比可以看出，三角形速度曲线下发电效率受速度的影响更大。当速度从0增加到40 m/s时，梯形速度曲线和三角形速度曲线的效率分别减小了2.5%和3.25%，三角形速度曲线下的效率下降更快，结合式（1）和（4）可以看出，这是由于三角形速度曲线下没有匀速段，当竖井高度一定时，三角形速度曲线的加减速时间更长，风阻损耗相应增大，系统发电效率下降到更低的水平。

保持重物块的下落速度曲线不变，改变重物块质量和竖井高度，模拟发电效率的变化：设定速度为20 m/s，加速度为3 m/s2，质量为10 t，竖井高度从200～1200 m变化，得到图8（a）的图像；设定速度为20 m/s，加速度为3 m/s2，竖井高度为1000 m，重物块质量从10～100 t变化，得到图8（b）的图像。

从图8（a）可以看出，系统效率随高度H增加而增大，但增加幅度很小。与高度变化一样，从图8（b）中可以看出发电效率随重物块质量的增加而增大，增加幅度也很小。当高度从200增加到1200 m时，发电效率增加了0.16%；重量从10增加到200 t时，发电效率增加了0.5%，这与梯形速度曲线下的趋势类似，产生这种现象的原因也相同。

2.3 抛物线形速度曲线

根据式（7），抛物线形速度曲线由加速度最大值am和加速度变化率A决定，因此通过改变这两个参数来观察效率随速度变化情况。设定竖井高度为1000 m，重物块质量为10 t，加速度最大值从0～8 m/s2之间变化，得到效率随加速度最大值变化的图像，如图9（a）；在竖井高度为定值的情况下，加速度最大值和加速度变化率两者之间存在相互关系。

为保证加速度最大值不超过重力加速度g（g=9.8 m/s2）,设定加速度变化率从0～0.5 m/s3变化，得到效率随加速度变化率变化的图像，如图9（b）。

从图9可以看出，在抛物线形速度曲线下系统效率随加速最大值的增加而减小、随加速度变化率的增加而减小，且与前两种类型的速度曲线相比，变化幅度较大。由式（7）可知，当竖井高度一定时，随着加速度最大值的增大，运动时间t和速度最大值随着增大，故风阻损耗增大，发电效率快速下降。由式（9）可知，竖井高度为定值的情况下，加速度最大值和加速度变化率两者之间存在相互关系。当加速度变化率下降时，加速度最大值am增大，故发电效率下降。两者对发电效率的影响都很显著，加速度从0增加到8 m/s2时发电效率减小了12%，远大于梯形速度曲线的2.5%和三角形速度曲线的0.6%。

保持重物块的下落速度曲线不变，改变重物块质量和竖井高度，仿真系统发电效率的变化：设定速度为20 m/s，加速度变化率为0.4 m/s3，质量为10 t，竖井高度从200～1200 m变化，得到图10（a）的图像；设定速度为20 m/s，加速度变化率为0.4 m/s3，竖井高度为1000 m，重物块质量从10～100 t变化，得到图10（b）。

从图10可以看出，竖井式重力储能系统的系统发电效率随竖井高度的增加而减小，随重物块质量的增加而增加。结合式（4）和式（9），当加速度变化率为定值，竖井高度增加时，加速度最大值增加，风阻损耗增大，系统发电效率随之减小。与梯形曲线相比，当高度H从200 m增加到1200 m时，发电效率变化12%，比梯形时高11.5%；重量从20 t到100 t时变化变化10%，比梯形时高9.88%。可以看出，重物块质量和竖井高度对抛物线速度曲线下的发电效率影响十分显著。

2.4 对比分析

通过前述的分析，得到了重物块质量，竖井高度及速度对系统发电效率的影响趋势及变化规律。接下来通过在不同重物块质量、竖井高度的情况下改变速度曲线，仿真竖井式重力储能系统发电效率的变化，并进行对比分析，以及3种速度曲线类型的结果对比，如图11所示。

从图11可以看出，梯形速度曲线和三角形速度曲线下系统效率的变化规律类似：竖井高度和重物块质量增加时系统发电效率增加，但增加幅度较小。速度最大值增大时系统发电效率减小，速度对效率的影响要强于竖井高度和重物块质量的影响。此外，当重物块质量较大时，系统发电效率具有较好的惯性，速度变化时发电效率几乎不变。这是由于重物块质量增加时重力势能增大，风阻损耗对发电效率的影响减小，而速度的改变只会影响风阻损耗的大小，故在大重量重物块下系统发电效率几乎不变。与梯形速度曲线和三角形速度曲线不同，抛物线形速度曲线下系统发电效率受速度的影响很大，且随着竖井高度的增加系统发电效率反而下降。同样，3种速度曲线类型下，重物块质量较大时系统发电效率都几乎不随时间变化，具有良好的惯性。

由于梯形速度曲线和三角形速度曲线的相关速度参数相同：加速度和加速度最大值，因此在相同设定条件下将两种情况下效率随速度变化曲线进行比较：设定竖井高度为1000 m，速度最大值为20 m/s，加速度a1为3 m/s2，重物质量为10 t，得到仿真结果，如图12所示。

从图12可以看出，在相同设定条件下，速度的增加对三角形速度曲线下效率的影响比梯形速度曲线下更加显著。速度从0增加到40 m/s后，三角形速度曲线下效发电率比梯形曲线下降低了1.5%，结合式（1）和（4）可以推断，这是由于三角形速度曲线下没有匀速段，当竖井高度一定时，三角形速度曲线的加减速时间更长，风阻损耗相应增大，系统发电效率下降到更低的水平。

3 结论

文章基于竖井式重力储能系统的系统模型进行效率分析，研究了在3种不同的重物块下落曲线下的效率影响因素，并对3种类型的速度曲线的效率特性进行对比分析，得出以下结论：

（1）竖井式重力储能系统的发电效率主要受重物块下落速度、重物块质量、竖井高度的影响。

（2）3种类型的速度曲线中，梯形速度曲线和三角形速度曲线的效率特性相似，都随竖井高度，重物块质量的增加而增大，但变化幅度较小。在与速度曲线相关的参数中，梯形速度和三角形速度曲线下的系统效率随匀速段速度的增大而减小，随加速度的增大而增大，且对发电效率的影响大于竖井高度和重物块质量。

（3）抛物线型速度曲线下的系统发电效率特性与其他两种速度曲线不同，随竖井高度的增加而减小，随重物块质量的增加而增加，且变化幅度较大。在与速度相关的参数中，该种类型下发电效率随加速度最大值、加速度变化率的增大而增大，且变化幅度较大

（4）3种速度曲线类型下的发电效率均表现出在重物块质量较小时受速度影响大，重物块质量大时受速度影响很小的特点。

（5）经过对比分析，采用梯形速度曲线时发电效率具有更好的特性：效率高、受运行参数的影响小，且在选择重物块时，选用质量更大的重物块能使系统发电效率几乎不受重物块运动过程的影响，达到更好的效果。